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题目描述

在网友的国度中共有 $\red{n}$ 种不同面额的货币，第 $\red{i}$ 种货币的面额为 $\red{a[i]}$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $\red{n}$、面额数组为 $\red{a[1\dots n]}$ 的货币系统记作 $\red{(n,a)}$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $\red{x}$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $\red{x}$，都存在 $\red{n}$ 个非负整数 $\red{t[i]}$ 满足 $\red{a[i] \times t[i]}$ 的和为 $\red{x}$。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $\red{x}$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $\red{n=3}$, $\red{a=[2,5,9]}$ 中，金额 $\red{1,3}$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $\red{(n,a)}$ 和 $\red{(m,b)}$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $\red{x}$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $\red{(m,b)}$，满足 $\red{(m,b)}$ 与原来的货币系统 $\red{(n,a)}$ 等价，且 $\red{m}$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $\red{m}$。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $\red{T}$，表示数据的组数。 接下来按照如下格式分别给出 $\red{T}$ 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 $\red{n}$。接下来一行包含 $\red{n}$ 个由空格隔开的正整数 $\red{a[i]}$。

输出格式

输出文件共有 $\red{T}$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $\red{(n,a)}$ 等价的货币系统 $\red{(m,b)}$ 中，最小的 $\red{m}$。

样例

样例输入

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

样例输出

2
5

样例解释

在第一组数据中，货币系统 $\red{(2, [3,10])}$ 和给出的货币系统 $\red{(n, a)}$ 等价，并可以验证不存在 $\red{m < 2}$ 的等价的货币系统，因此答案为 $\red{2}$。

在第二组数据中，可以验证不存在 $\red{m < n}$ 的等价的货币系统，因此答案为 $\red{5}$。

提示

测试点编号	$\red{n}$	$\red{a[i]}$
$\red{1\sim 3}$	$\red{=2}$	$\red{\le 10^3}$
$\red{4\sim 6}$	$\red{=3}$
$\red{7,\ 8}$	$\red{=4}$
$\red{9,\ 10}$	$\red{=5}$
$\red{11\sim 13}$	$\red{\le 13}$	$\red{\le 16}$
$\red{14\sim 16}$	$\red{\le 25}$	$\red{\le 40}$
$\red{17\sim 20}$	$\red{\le 100}$	$\red{\le 2.5\times 10^4}$

对于全部数据，满足 $\red{1\le T\le 20,\ n,a[i]\ge 1}$。