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题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $\red{n}$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为

$\red{\sum_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2}$，其中 $\red{a_i}$ 表示第一列火柴中第 $\red{i}$ 个火柴的高度，$\red{b_i}$ 表示第二列火柴中第 $\red{i}$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $\red{99,999,997}$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数$\red{n}$，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 $\red{n}$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $\red{n}$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对$\red{99,999,997}$ 取模的结果。

样例

样例输入 $\red{1}$

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出 $\red{1}$

1

样例 $\red{1}$ 解释

最小距离是 $\red{0}$，最少需要交换 $\red{1}$ 次，比如：交换第 $\red{1}$ 列的前 $\red{2}$ 根火柴或者交换第 $\red{2}$ 列的前 $\red{2}$ 根火柴。

样例输入 $\red{2}$

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出 $\red{2}$

2

样例 $\red{2}$ 解释

最小距离是 $\red{10}$，最少需要交换 $\red{2}$ 次，比如：交换第 $\red{1}$ 列的中间 $\red{2}$ 根火柴的位置，再交换第 $\red{2}$ 列中后 $\red{2}$ 根火柴的位置。

数据范围与提示

对于 $\red{10\%}$ 的数据，$\red{1 \leq n \leq 10}$；

对于 $\red{30\%}$ 的数据，$\red{1 \leq n \leq 100}$；

对于$\red{60\%}$ 的数据，$\red{1 \leq n \leq 5\,000}$；

对于 $\red{100\%}$ 的数据，$\red{1 \leq n \leq 100\,000}$，$\red{0 \leq }$ 火柴高度 $\red{\leq 2^{31} - 1}$。