#789. 格雷码

格雷码

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题目描述

通常,人们习惯将所有 n\red{n} 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2\red{2} 位二进制串按字典序从小到大排列为:00011011\red{00,01,10,11}

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 n\red{n} 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2\red{2} 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00011110\red{00,01,11,10}

n\red{n} 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  • 1\red 1. 1\red{1} 位格雷码由两个 1\red{1} 位二进制串组成,顺序为:0011
  • 2\red 2. n+1\red{n + 1} 位格雷码的前 2n\red{2^n} 个二进制串,可以由依此算法生成的 n\red{n} 位格雷码(总共 2n\red{2^n}n\red{n} 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0\red{0} 构成。
  • 3\red 3. n+1\red{n + 1} 位格雷码的后 2n\red{2^n} 个二进制串,可以由依此算法生成的 n\red{n} 位格雷码(总共 2n\red{2^n}n\red{n} 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1\red{1} 构成。

综上,n+1\red{n + 1} 位格雷码,由 n\red{n} 位格雷码的 2n\red{2^n} 个二进制串按顺序排列再加前缀 0\red{0},和按逆序排列再加前缀 1\red{1} 构成,共 2n+1\red{2^{n+1}} 个二进制串。另外,对于 n\red{n} 位格雷码中的 2n\red{2^n} 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 02n1\red{0 \sim 2^n - 1} 编号。

按该算法,2\red{2} 位格雷码可以这样推出:

  • 1\red 1. 已知 1\red{1} 位格雷码为 01\red{0,1}
  • 2\red 2. 前两个格雷码为 0001\red{00,01}。后两个格雷码为 1110\red{11,10}。合并得到 00011110\red{00,01,11,10},编号依次为 03\red{0 \sim 3}

同理,3\red{3} 位格雷码可以这样推出:

  • 1\red 1. 已知 2\red{2} 位格雷码为:00011110\red{00,01,11,10}
  • 2\red 2. 前四个格雷码为:000001011010\red{000,001,011,010}。后四个格雷码为:110111101100\red{110,111,101,100}。合并得到:000001011010110111101100\red{000,001,011,010,110,111,101,100},编号依次为 07\red{0 \sim 7}

现在给出 n,k\red{n, k},请你求出按上述算法生成的 n\red{n} 位格雷码中的 k\red{k} 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 n,k\red{n, k},意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 n\red{n} 位二进制串表示答案。

样例

输入样例 1

2 3

输出样例 1

10

样例说明 1

2\red{2} 位格雷码为:00011110\red{00,01,11,10},编号从 03\red{0 \sim 3},因此 3\red{3} 号串是 10\red{10}

输入样例 2

3 5

输出样例 2

111

样例说明 2

3\red{3} 位格雷码为:000\red{000}001\red{001}011\red{011}010\red{010}110\red{110}111\red{111}101\red{101}100\red{100},编号从 07\red{0 \sim 7},因此 5\red{5} 号串是 111\red{111}

提示

对于 50%\red{50\%} 的数据:n10\red{n \le 10}

对于 80%\red{80\%} 的数据:k5×106\red{k \le 5 \times 10^6}

对于 95%\red{95\%} 的数据:k2631\red{k \le 2^{63} − 1}

对于 100%\red{100\%} 的数据:1n64,0k<2n\red{1 \le n \le 64 , 0 \le k < 2^n}

2019年CSP-S第二轮重现

未参加
状态
已结束
规则
IOI
题目
3
开始于
2023-10-11 11:45
结束于
2023-10-20 15:45
持续时间
220 小时
主持人
参赛人数
25