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题目描述

通常，人们习惯将所有 $\red{n}$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $\red{2}$ 位二进制串按字典序从小到大排列为：$\red{00，01，10，11}$。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $\red{n}$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $\red{2}$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$\red{00，01，11，10}$。

$\red{n}$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

• $\red 1$. $\red{1}$ 位格雷码由两个 $\red{1}$ 位二进制串组成，顺序为：$0$，$1$。
• $\red 2$. $\red{n + 1}$ 位格雷码的前 $\red{2^n}$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $\red{n}$ 位格雷码（总共 $\red{2^n}$ 个 $\red{n}$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $\red{0}$ 构成。
• $\red 3$. $\red{n + 1}$ 位格雷码的后 $\red{2^n}$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $\red{n}$ 位格雷码（总共 $\red{2^n}$ 个 $\red{n}$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $\red{1}$ 构成。

综上，$\red{n + 1}$ 位格雷码，由 $\red{n}$ 位格雷码的 $\red{2^n}$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 $\red{0}$，和按逆序排列再加前缀 $\red{1}$ 构成，共 $\red{2^{n+1}}$ 个二进制串。另外，对于 $\red{n}$ 位格雷码中的 $\red{2^n}$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $\red{0 \sim 2^n - 1}$ 编号。

按该算法，$\red{2}$ 位格雷码可以这样推出：

• $\red 1$. 已知 $\red{1}$ 位格雷码为 $\red{0，1}$。
• $\red 2$. 前两个格雷码为 $\red{00，01}$。后两个格雷码为 $\red{11，10}$。合并得到 $\red{00，01，11，10}$，编号依次为 $\red{0 \sim 3}$。

同理，$\red{3}$ 位格雷码可以这样推出：

• $\red 1$. 已知 $\red{2}$ 位格雷码为：$\red{00，01，11，10}$。
• $\red 2$. 前四个格雷码为：$\red{000，001，011，010}$。后四个格雷码为：$\red{110，111，101，100}$。合并得到：$\red{000，001，011，010，110，111，101，100}$，编号依次为 $\red{0 \sim 7}$。

现在给出 $\red{n, k}$，请你求出按上述算法生成的 $\red{n}$ 位格雷码中的 $\red{k}$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $\red{n, k}$，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $\red{n}$ 位二进制串表示答案。

样例

输入样例 1

2 3

输出样例 1

10

样例说明 1

$\red{2}$ 位格雷码为：$\red{00，01，11，10}$，编号从 $\red{0 \sim 3}$，因此 $\red{3}$ 号串是 $\red{10}$。

输入样例 2

3 5

输出样例 2

111

样例说明 2

$\red{3}$ 位格雷码为：$\red{000}$，$\red{001}$，$\red{011}$，$\red{010}$，$\red{110}$，$\red{111}$，$\red{101}$，$\red{100}$，编号从 $\red{0 \sim 7}$，因此 $\red{5}$ 号串是 $\red{111}$。

提示

对于 $\red{50\%}$ 的数据：$\red{n \le 10}$；

对于 $\red{80\%}$ 的数据：$\red{k \le 5 \times 10^6}$；

对于 $\red{95\%}$ 的数据：$\red{k \le 2^{63} − 1}$；

对于 $\red{100\%}$ 的数据：$\red{1 \le n \le 64 , 0 \le k < 2^n}$。