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题目描述

成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有$\red{8}$个大小相同的格子的魔板：

$\red{1\ \ 2\ \ 3\ \ 4}$ $\red{8\ \ 7\ \ 6\ \ 5}$

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这$\red{8}$种颜色用前$\red{8}$个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列$\red{（1，2，3，4，5，6，7，8）}$来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母$\red{“A”，“B”，“C”}$来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

$\red{“A”}$：交换上下两行；

$\red{“B”}$：将最右边的一列插入最左边；

$\red{“C”}$：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

$\red A$: $\red{8\ \ 7\ \ 6\ \ 5}$

$\ \ \ \ \$$\red{1\ \ 2\ \ 3\ \ 4}$

$\red B$: $\red{4\ \ 1\ \ 2\ \ 3}$

$\ \ \ \ \$$\red{5\ \ 8\ \ 7\ \ 6}$

$\red C$: $\red{1\ \ 7\ \ 2\ \ 4}$

$\ \ \ \ \$$\red{8\ \ 6\ \ 3\ \ 5}$

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入格式

只有一行，包括$\red{8}$个整数，用空格分开（这些整数在范围 $\red{1——8}$之间）不换行，表示目标状态。

输出格式

第 $\red{1}$ 行: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

第 $\red{2 }$行: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出$\red{60}$个字符。

样例

输入样例

2 6 8 4 5 7 3 1

输出样例

7 
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