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题目描述

红美铃有 $n$ 个不同的磁铁以及一个有 $l$ 个放磁铁的槽的板子。红美铃的板子上每个槽的距离正好是一厘米，各个磁铁有各自的吸引半径 $r_i$，能够吸引距离严格小于 $r_i$ 的磁铁，且不受其他磁铁的吸引半径影响。存在多个磁铁吸引半径相同，但是我们认为它们是不同的磁铁。

红美铃并不喜欢磁铁互相吸引，所以红美铃想知道磁铁互不吸引的放置方案数。所有磁铁都要放在板子上，每个槽最多放一个磁铁。如果存在一个磁铁放置的位置不同，我们认为这两个方案是互不相同的。考虑到答案可能很大，请输出答案模 $10^9+7$。

输入格式

在文件 magneti.in 中读入。

第一行两个正整数 $n,l$，分别表示磁铁和空位数量。 第二行 $n$ 个整数 $r_i$。

输出格式

在文件 magneti.out 中输出。

输出方案总数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

输入数据1

1 10
10

输出数据1

10

输入数据2

4 4
1 1 1 1 

输出数据2

24 

输入数据3

3 4
1 2 1

输出数据3

4

提示

数据范围与提示