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题目描述

农夫约翰希望为他的奶牛们建立一个畜栏。

这些挑剔的畜生要求畜栏必须是正方形的，而且至少要包含$\red C$单位的三叶草，来当做它们的下午茶。

畜栏的边缘必须与$\red X$，$\red Y$轴平行。

约翰的土地里一共包含N单位的三叶草，每单位三叶草位于一个$\red {1 * 1}$的土地区域内，区域位置由其左下角坐标表示，并且区域左下角的$\red X$,$\red Y$坐标都为整数，范围在$\red 1$到$\red {10000}$以内。

多个单位的三叶草可能会位于同一个$\red {1 * 1}$的区域内，因为这个原因，在接下来的输入中，同一个区域坐标可能出现多次。

只有一个区域完全位于修好的畜栏之中，才认为这个区域内的三叶草在畜栏之中。

请你帮约翰计算一下，能包含至少C单位面积三叶草的情况下，畜栏的最小边长是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 $\red C$ 和 $\red N$。

接下来 $\red N$ 行，每行输入两个整数 $\red X$ 和 $\red Y$，代表三叶草所在的区域的$\red X$,$\red Y$坐标。

同一行数据用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表畜栏的最小边长。

样例

输入样例

3 4
1 2
2 1
4 1
5 2

输出样例

4

提示

$\red {1≤C≤500}$, $\red {C≤N≤500}$