3 条题解

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    @ 2024-6-22 19:58:45

    /* 本题求最小边长,使得最小边长围成的正方形能容纳指定数量的三叶草,首先三叶草的数量不多,但是数据范围很大, 因此第一步可以进行离散化。然后为了方便知道某一个矩形中的三叶草数量,可以采用前缀和的思想,然后要求边长的最小值,求最小值启发我们用二分来做。因此每次二分一个边长 mid,然后枚举图中所有边长为 mid 的正方形,如果存在一个正方形中的三叶草数量满足要求,可以尝试缩小边长,二分左区间。否则二分右区间。枚举过程中用二维前缀和直接线性求三叶草数量即可。 */

    #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm>

    using namespace std;

    const int N = 1010; struct node { int x,y; }nodes[10010]; int n, m, k; int s[N][N]; int cnt = 1; int len; int nums[N]; int find(int x) //离散化 { int l = 1, r = cnt-1; while(l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if(nums[mid] <= x) l = mid; else r = mid - 1; } return r; } bool check(int mid) //判断边长为 mid 是否能包含 m 个三叶草 { for(int x1 = 1, x2 = 1; x2 < cnt; x2++) //枚举横坐标 { while(nums[x2] + 1 - nums[x1] > mid) x1++; for(int y1 = 1, y2 = 1; y2 < cnt; y2++) //枚举纵坐标 { while(nums[y2] + 1 - nums[y1] > mid) y1++; if(s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] >= m) return true; } }

    return false;
    

    }

    int main() { scanf("%d%d", &m, &k); for(int i = 0; i < k; i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); n = max(n, x), n = max(n, y); //记录边界 nums[++len] = x; nums[++len] = y; nodes[i] = (node){x, y}; //存储所有的点 } //坐标离散化 sort(nums + 1, nums + len + 1);

    for(int i = 1; i <= len ; i++)
    	if(nums[i] != nums[i-1])
    		nums[cnt++] = nums[i];
    
    //标记所有位置上的三叶草数量
    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        int x = find(nodes[i].x), y = find(nodes[i].y);
        s[x][y]++;
    }
    //初始化前缀和
    for(int i = 1; i < cnt; i++)
        for(int j = 1; j < cnt; j++)
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
    //二分
    int l = 1, r = n;
    int ans;
    while(l <= r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) 
        {
        	ans = mid;
        	r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
    

    }

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      @ 2022-7-20 20:27:06
      /*
      本题求最小边长,使得最小边长围成的正方形能容纳指定数量的三叶草,首先三叶草的数量不多,但是数据范围很大, 因此第一步可以进行离散化。然后为了方便知道某一个矩形中的三叶草数量,可以采用前缀和的思想,然后要求边长的最小值,求最小值启发我们用二分来做。因此每次二分一个边长 mid,然后枚举图中所有边长为 mid 的正方形,如果存在一个正方形中的三叶草数量满足要求,可以尝试缩小边长,二分左区间。否则二分右区间。枚举过程中用二维前缀和直接线性求三叶草数量即可。
      */
      
      #include <iostream>
      #include <cstring>
      #include <algorithm>
      
      using namespace std;
      
      const int N = 1010;
      struct node
      {
      	int x,y;
      }nodes[10010];
      int n, m, k;
      int s[N][N];
      int cnt = 1;
      int len;
      int nums[N];
      int find(int x) //离散化
      {
          int l = 1, r = cnt-1;
          while(l < r)
          {
              int mid = l + r + 1 >> 1;
              if(nums[mid] <= x) l = mid;
              else r = mid - 1;
          }
          return r;
      }
      bool check(int mid) //判断边长为 mid 是否能包含 m  个三叶草
      {
          for(int x1 = 1, x2 = 1; x2 < cnt; x2++) //枚举横坐标
          {
              while(nums[x2] + 1 - nums[x1] > mid) x1++;
              for(int y1 = 1, y2 = 1; y2 < cnt; y2++) //枚举纵坐标
              {
                  while(nums[y2] + 1 - nums[y1] > mid) y1++;
                  if(s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] >= m)
                      return true;
              }
          }
      
          return false;
      }
      
      int main()
      {
          scanf("%d%d", &m, &k);
          for(int i = 0; i < k; i++)
          {
              int x, y;
              scanf("%d%d", &x, &y);
              n = max(n, x), n = max(n, y); //记录边界
              nums[++len] = x;
              nums[++len] = y;
              nodes[i] = (node){x, y}; //存储所有的点
          }
          //坐标离散化
         	sort(nums + 1, nums + len + 1);
         	
         	for(int i = 1; i <= len ; i++)
         		if(nums[i] != nums[i-1])
         			nums[cnt++] = nums[i];
      
          //标记所有位置上的三叶草数量
          for(int i = 0; i < k; i++)
          {
              int x = find(nodes[i].x), y = find(nodes[i].y);
              s[x][y]++;
          }
          //初始化前缀和
          for(int i = 1; i < cnt; i++)
              for(int j = 1; j < cnt; j++)
                  s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
          //二分
          int l = 1, r = n;
          int ans;
          while(l <= r)
          {
              int mid = l + r >> 1;
              if(check(mid)) 
              {
              	ans = mid;
              	r = mid - 1;
              }
              else l = mid + 1;
          }
          printf("%d\n", ans);
          return 0;
      }
      • 0
        @ 2022-7-20 20:26:47
        /*
        本题求最小边长,使得最小边长围成的正方形能容纳指定数量的三叶草,首先三叶草的数量不多,但是数据范围很大, 因此第一步可以进行离散化。然后为了方便知道某一个矩形中的三叶草数量,可以采用前缀和的思想,然后要求边长的最小值,求最小值启发我们用二分来做。因此每次二分一个边长 mid,然后枚举图中所有边长为 mid 的正方形,如果存在一个正方形中的三叶草数量满足要求,可以尝试缩小边长,二分左区间。否则二分右区间。枚举过程中用二维前缀和直接线性求三叶草数量即可。
        */
        
        #include <iostream>
        #include <cstring>
        #include <algorithm>
        
        using namespace std;
        
        const int N = 1010;
        struct node
        {
        	int x,y;
        }nodes[10010];
        int n, m, k;
        int s[N][N];
        int cnt = 1;
        int len;
        int nums[N];
        int find(int x) //离散化
        {
            int l = 1, r = cnt-1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(nums[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            return r;
        }
        bool check(int mid) //判断边长为 mid 是否能包含 m  个三叶草
        {
            for(int x1 = 1, x2 = 1; x2 < cnt; x2++) //枚举横坐标
            {
                while(nums[x2] + 1 - nums[x1] > mid) x1++;
                for(int y1 = 1, y2 = 1; y2 < cnt; y2++) //枚举纵坐标
                {
                    while(nums[y2] + 1 - nums[y1] > mid) y1++;
                    if(s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] >= m)
                        return true;
                }
            }
        
            return false;
        }
        
        int main()
        {
            scanf("%d%d", &m, &k);
            for(int i = 0; i < k; i++)
            {
                int x, y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                n = max(n, x), n = max(n, y); //记录边界
                nums[++len] = x;
                nums[++len] = y;
                nodes[i] = (node){x, y}; //存储所有的点
            }
            //坐标离散化
           	sort(nums + 1, nums + len + 1);
           	
           	for(int i = 1; i <= len ; i++)
           		if(nums[i] != nums[i-1])
           			nums[cnt++] = nums[i];
        
            //标记所有位置上的三叶草数量
            for(int i = 0; i < k; i++)
            {
                int x = find(nodes[i].x), y = find(nodes[i].y);
                s[x][y]++;
            }
            //初始化前缀和
            for(int i = 1; i < cnt; i++)
                for(int j = 1; j < cnt; j++)
                    s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
            //二分
            int l = 1, r = n;
            int ans;
            while(l <= r)
            {
                int mid = l + r >> 1;
                if(check(mid)) 
                {
                	ans = mid;
                	r = mid - 1;
                }
                else l = mid + 1;
            }
            printf("%d\n", ans);
            return 0;
        }
        
        
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      信息

      ID
      32
      时间
      1000ms
      内存
      512MiB
      难度
      6
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