选择数的总和等于所有数取最大公因数,即 $(a_1,a_2,a_3,a_4,……,a_n)$ 的倍数。

设选择的数分别为 $d_1,d_2,d_3,……,d_n$。

令 $\sum_{i=1}^n d_i =x$，则易得：

$(a_1,a_2,a_3,a_4,……,a_n)\mid x$

令 $(a_1,a_2,a_3,a_4,……,a_n)=p$，易得：

$x=pq(q\in N^+)$

设 $x$ 的末尾数字为 $w$，得到：

$x\equiv w \pmod k$。

即，$x+kd=w$

有裴蜀定理:

设 $a,b\neq 0$ 且 $a,b \in N^+$，存在 $x,y \in N^+$ 使 $ax+by=(a,b)$

得：$(p,k)\mid w$。

所以，共有 $\frac{k}{(p,k)}$ 种选择。

枚举即可。

注意的一点是每一项都是 $(p,k)$ 的倍数。