#2924. [GDKOI]小学生数学题

[GDKOI]小学生数学题

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小学生数学题

MoonMoon 是一名小学生,在做作业时遇到了这样一个问题,对于给定正整数 n,k\red{n, k},求出下面表达式的值:

ni!i!ik\red {\sum_{n}^{i!} \frac{i!}{i^k}}

其中 i!\red{i!} 表示 i\red{i} 的阶乘运算,即 i!=1234...i\red{i! = 1 ∗2∗3∗4∗...∗i}。这个式子太难了,所以 MoonMoon 希望得到你的帮助。但 是因为 MoonMoon 只学过整数运算,还没有学过实数运算,所以希望你可以帮助他求出这个式子在模 998244353\red{998244353} 意义下的值。也就是说,如果最终的结果假如化简成为最简分数 pq\red {\frac{p}{ q} },只需要输出 pq1mod998244353\red{p∗ q^{−1} mod 998244353} 即可,其中 q1\red{q^{−1} }q\red{q} 在模 998244353\red{998244353} 下的逆元。

输入格式

第一行两个整数 n,k\red{n, k}

输出格式

一行,一个整数,代表模998244353\red{998244353} 意义下的答案。

输入样例1

5 1

输出样例1

34

输入样例2

100 100

输出样例2

523011929

输入样例3

10000000 10000000

输出样例3

686183373

样例解释

样例 1中,因为 i!/i=(i1)!\red{i!/i = (i−1)!},所以原式等价于 i=15(i1)!=34\red{\sum{_{i=1} ^ 5} (i − 1)!=34 }

数据范围

对于所有的数据,有 1n,k2107\red{1 ≤ n, k ≤ 2∗10^7}

对于 30%\red{30\%} 的数据,有 k=1\red{k = 1};

对于另外 30%\red{30\%} 的数据,有 1k3\red{1 ≤ k ≤ 3}

2023GDKOI普及组day1 重现

未参加
状态
已结束
规则
IOI
题目
4
开始于
2023-12-23 14:30
结束于
2024-1-5 2:30
持续时间
300 小时
主持人
参赛人数
22