小学生数学题

$Moon$ 是一名小学生，在做作业时遇到了这样一个问题，对于给定正整数 $\red{n, k}$，求出下面表达式的值：

$$\red {\sum_{n}^{i!} \frac{i!}{i^k}}$$

其中 $\red{i!}$ 表示 $\red{i}$ 的阶乘运算，即 $\red{i! = 1 ∗2∗3∗4∗...∗i}$。这个式子太难了，所以 $Moon$ 希望得到你的帮助。但 是因为 $Moon$ 只学过整数运算，还没有学过实数运算，所以希望你可以帮助他求出这个式子在模 $\red{998244353}$ 意义下的值。也就是说，如果最终的结果假如化简成为最简分数 $\red {\frac{p}{ q} }$，只需要输出 $\red{p∗ q^{−1} mod 998244353}$ 即可，其中 $\red{q^{−1} }$ 为 $\red{q}$ 在模 $\red{998244353}$ 下的逆元。

输入格式

第一行两个整数 $\red{n, k}$。

输出格式

一行，一个整数，代表模$\red{998244353}$ 意义下的答案。

输入样例1

5 1

输出样例1

34

输入样例2

100 100

输出样例2

523011929

输入样例3

10000000 10000000

输出样例3

686183373

样例解释

样例 1中，因为 $\red{i!/i = (i−1)!}$，所以原式等价于 $\red{\sum{_{i=1} ^ 5} (i − 1)!=34 }$

数据范围

对于所有的数据，有 $\red{1 ≤ n, k ≤ 2∗10^7}$

对于 $\red{30\%}$ 的数据，有 $\red{k = 1}$;

对于另外 $\red{30\%}$ 的数据，有 $\red{1 ≤ k ≤ 3}$。