题目描述

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有$\red{n}$ 台主机，依次编号为 $\red{1 \sim n}$。这 $\red{n}$ 台主机之间由 $\red{n - 1}$ 根网线连接，第 $\red{i}$ 条网线连接个主机 $\red{a_i}$ 和 $\red{b_i}$。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 $\red{a}$ 能够直接将信息传输给主机 $\red{b}$ 当且仅当两个主机在可以通过不超过 $\red{k}$ 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 $\red{a}$ 传输到主机 $\red{b}$（$\red{a \neq b}$），则其会选择出若干台用于传输的主机 $\red{c_1 = a, c_2, \ldots, c_{m - 1}, c_m = b}$，并按照如下规则转发：对于所有的 $\red{1 \le i < m}$，主机 $\red{c_i}$ 将信息直接发送给 $\red{c_{i + 1}}$。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第$\red{i}$ 台主机处理信息需要 $\red{v_i}$ 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为 $\red{\sum_{i = 1}^{m} v_{c_i}}$。

现在总共有 $\red{q}$ 次数据发送请求，第 $\red{i}$ 次请求会从主机 $\red{s_i}$ 发送数据到主机 $\red{t_i}$。小 C 想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入格式

输入的第一行包含三个正整数 $\red{n, Q, k}$，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 $\red{1 \le n \le 2 \times {10}^5}$，$\red{1 \le Q \le 2 \times {10}^5}$，$\red{1 \le k \le 3}$。

输入的第二行包含 $\red{n}$ 个正整数，第 $\red{i}$ 个正整数表示 $\red{v_i}$，保证 $\red{1 \le v_i \le {10}^9}$。

接下来 $\red{n - 1}$ 行，第 $\red{i}$ 行包含两个正整数 $\red{a_i, b_i}$，表示一条连接主机 $\red{a_i, b_i}$ 的网线。保证$\red{1 \le a_i, b_i \le n}$。

接下来 $\red{Q}$ 行，第 $\red{i}$ 行包含两个正整数 $\red{s_i, t_i}$，表示一次从主机 $\red{s_i}$ 发送数据到主机 $\red{t_i}$ 的请求。保证 $\red{1 \le s_i, t_i \le n}$，$\red{s_i \ne t_i}$。

输出格式

$\red{Q}$ 行，每行一个正整数，表示第 $\red{i}$ 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

样例

输入数据1

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

输出数据1

12
12
3

提示

【样例1解释】 对于第一组请求，由于主机 $\red{4, 7}$ 之间需要至少 $\red{4}$ 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 $\red{1}$ 进行一次转发，不难发现主机 $\red{1}$ 和主机 $\red{4, 7}$ 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 $\red{1}$ 的数据处理时间仅为 $\red{1}$，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 $\red{4 + 1 + 7 = 12}$。

对于第三组请求，由于主机 $\red{1, 2}$ 之间只需要 $\red{1}$ 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 $\red{1 + 2 = 3}$。

【范围】

对于所有的测试数据，满足 $\red{1 \le n \le 2 \times {10}^5}$，$\red{1 \le Q \le 2 \times {10}^5}$，$\red{1 \le k \le 3}$，$\red{1 \le a_i, b_i \le n}$，$\red{1 \le s_i, t_i \le n}$，$\red{s_i \ne t_i}$。

特殊性质：保证 $\red{a_i = i + 1}$，而 $\red{b_i}$ 则从 $\red{1, 2, \ldots, i}$ 中等概率选取。