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题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。 在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$\red{0}$ （表示假）和$\red{ 1 }$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为$\red{\&}$）和“或”（符号为$\red{|}$）。其运算规则如下： $\red{0\&0 = 0\&1 = 1\&0 = 0，1\&1 = 1}$；

$\red{0|0 = 0，0|1 = 1|0 = 1|1 = 1}$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，$\red{\&}$ 运算优先于$\red{|}$ 运算；同种运算并列时，从左向右运算。比如，表达式$\red{ 0|1\&0}$ 的运算顺序等同于$\red{0|(1\&0)}$ ；表达式 $\red{0\&1\&0|1}$ 的运算顺序等同于$\red{ ((0\&1)\&0)|1}$。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。：在形如$\red{ a\&b}$ 的逻辑表达式中，会先计算$\red{ a}$ 部分的值，如果$\red{a = 0}$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为$\red{0}$ ，故无需再计算$\red{b}$ 部分的值；同理，在形如 $\red{a|b}$ 的逻辑表达式中，会先计算 $\red{ a}$ 部分的值，如果$\red{a = 1}$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为$\red{1}$，无需再计算 $\red{b}$ 部分的值。 现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种

类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 $\red{1|(0\&1)}$ 中，尽管 $\red{0\&1}$ 是一处“短路”，但由于外层的 $\red{1|(0\&1)}$ 本身就是一处“短路”，无需再计算 $\red{0\&1}$ 部分的值，因此不应当把这里的$\red{0\&1}$ 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串$\red{ s}$ 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行，第一行输出一个字符$\red{ 0 }$或 $\red{1}$ ，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 $\red{a\&b}$ 和 $\red{a|b}$ 的“短路”各出现了多少次。

样例

输入数据1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出数据1

1
1 2

输入数据2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出数据2

0
2 3

提示

【样例 1 解释】 该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

设 $\red{|s|}$ 为字符串 $\red{s}$ 的长度。 对于所有数据，$\red{1 ≤ |s| ≤ 10^6}$。保证 $\red{s}$ 中仅含有字符 $\red{0、1、\&、|、(、) }$ 且是一个 符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $\red{s}$中没有重复的括号嵌套（即没有形如 $\red{((a))}$ 形式的子串，其中 $\red{a}$ 是符合规范的逻辑表达式）。

其中：

特殊性质 1 为：保证 s 中没有字符 &。

特殊性质 2 为：保证 s 中没有字符 |。

特殊性质 3 为：保证 s 中没有字符 ( 和 )。

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串 $\red{0}$ 和 $\red{1}$ 是符合规范的；

• 如果字符串 $\red{s}$ 是符合规范的，且 $\red{s}$ 不是形如 $\red{(t)}$ 的字符串（其中$\red{t}$是符合规范 的），那么字符串 $\red{(s)}$ 也是符合规范的；

• 如果字符串 $\red{a}$和 $\red{b}$ 均是符合规范的，那么字符串 $\red{a\&b}$、$\red{a|b}$ 均是符合规范的；

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成