#2918. 「CSP-J 2022」逻辑表达式(expr)

「CSP-J 2022」逻辑表达式(expr)

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。 在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:0\red{0} (表示假)和1\red{ 1 }(表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为&\red{\&})和“或”(符号为\red{|})。其运算规则如下: 0&0=0&1=1&0=01&1=1\red{0\&0 = 0\&1 = 1\&0 = 0,1\&1 = 1}

00=001=10=11=1\red{0|0 = 0,0|1 = 1|0 = 1|1 = 1}

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,&\red{\&} 运算优先于\red{|} 运算;同种运算并列时,从左向右运算。比如,表达式01&0\red{ 0|1\&0} 的运算顺序等同于0(1&0)\red{0|(1\&0)} ;表达式 0&1&01\red{0\&1\&0|1} 的运算顺序等同于((0&1)&0)1\red{ ((0\&1)\&0)|1}

此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。:在形如a&b\red{ a\&b} 的逻辑表达式中,会先计算a\red{ a} 部分的值,如果a=0\red{a = 0} ,那么整个逻辑表达式的值就一定为0\red{0} ,故无需再计算b\red{b} 部分的值;同理,在形如 ab\red{a|b} 的逻辑表达式中,会先计算 a\red{ a} 部分的值,如果a=1\red{a = 1} ,那么整个逻辑表达式的值就一定为1\red{1},无需再计算 b\red{b} 部分的值。 现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种

类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 1(0&1)\red{1|(0\&1)} 中,尽管 0&1\red{0\&1} 是一处“短路”,但由于外层的 1(0&1)\red{1|(0\&1)} 本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1\red{0\&1} 部分的值,因此不应当把这里的0&1\red{0\&1} 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行,一个非空字符串s\red{ s} 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行,第一行输出一个字符0\red{ 0 }1\red{1} ,表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&b\red{a\&b}ab\red{a|b} 的“短路”各出现了多少次。

样例

输入数据1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出数据1

1
1 2

输入数据2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出数据2

0
2 3

提示

【样例 1 解释】 该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程: img

s\red{|s|} 为字符串 s\red{s} 的长度。 对于所有数据,1s106\red{1 ≤ |s| ≤ 10^6}。保证 s\red{s} 中仅含有字符 01&()\red{0、1、\&、|、(、) } 且是一个 符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s\red{s}中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a))\red{((a))} 形式的子串,其中 a\red{a} 是符合规范的逻辑表达式)。

img

其中:

特殊性质 1 为:保证 s 中没有字符 &。

特殊性质 2 为:保证 s 中没有字符 |。

特殊性质 3 为:保证 s 中没有字符 ( 和 )。

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:

• 字符串 0\red{0}1\red{1} 是符合规范的;

• 如果字符串 s\red{s} 是符合规范的,且 s\red{s} 不是形如 (t)\red{(t)} 的字符串(其中t\red{t}是符合规范 的),那么字符串 (s)\red{(s)} 也是符合规范的;

• 如果字符串 a\red{a}b\red{b} 均是符合规范的,那么字符串 a&b\red{a\&b}ab\red{a|b} 均是符合规范的;

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成