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题目描述

小 w 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $\red n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。

具体而言，小 w 定义“超级括号序列”是由字符 (、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $\red k$，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：

• 1. ()、(S) 均是符合规范的超级括号序列，其中 S 表示任意一个仅由不超过$\red k$ 个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 S 均为此含义）；
• 2. 如果字符串 A 和 B 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 AB、ASB 均为符合规范的超级括号序列，其中 AB 表示把字符串 A 和字符串 B 拼接在一起形成的字符串；
• 3. 如果字符串 A 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 (A)、(SA)、(AS) 均为符合规范的超级括号序列。
• 4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 $\red 3$ 条规则得到。

例如，若 $\red {k=3}$，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串*()、(*()*)、((**))*)、(****(*)) 均不是。

特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为 $\red n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。

小 w 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？

可怜的小 c 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入格式

第一行，两个正整数 $\red {n,k}$。

第二行，一个长度为 $\red n$ 且仅由 (、)、*、? 构成的字符串 $\red S$。

输出格式

输出一个非负整数表示答案对 $\red {10^9+7}$ 取模的结果。

样例

输入样例1

7 3
(*??*??

输出样例1

5

输入样例2

10 2
???(*??(?)

输出样例2

19

说明/提示

样例解释

如下几种方案是符合规范的：

(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

【数据范围】

测试点编号	$\red {n≤}$	特殊性质
$\red {1∼3 }$	$\red {15}$	无
$\red {4∼8 }$	$\red {40}$
$\red {9∼13 }$	$\red {100}$
$\red {14∼15 }$	$\red {500}$	S 串中仅含有字符 ?
$\red {16∼20 }$		无

对于 $\red {100\%}$ 的数据，$\red {1≤k≤n≤500}$。