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题目描述

如图所示为一个由$\red{n}$个圆圈构成的圆环。

将自然数$\red{1，2，...，n}$放入圆圈内，并且要求任意两个相邻的圆圈内的数字之和为素数。

请问给你圆圈数，你能给出放置自然数的所有正确方案吗？

注意：圆圈中的数字一定是从1开始的，并且连续不重复。

输入格式

输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为整数$\red{n}$（$\red{0<n<20}$），表示圆圈数。

输出格式

对于每组输入，输出所有正确的方案，按字典序从小到大排序。

每组输出后输出一个空行。具体输出格式见输出样例。

注意：只能按照顺时针方向放置数字。

样例

输入数据

6
8

输出数据

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2