题目描述

小C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。

他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 k 维整数坐标 $\red{(a_1, a_2, \ldots , a_k)}$ 来表示其位置。场地有大小限制，第 i 维的大小为 $\red{w_i}$，因此处于场地中的人其坐标应满足 $\red{1 \le a_i \le w_i（1 \le i \le k）}$。

小 C 打算在接下来的 $P = w_1 \times w_2 \times \ldots \times w_k$ 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（话句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。 他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 $n$ 步移动构成，每一步可以用 $c_i$ 与 $d_i$ 表示：若他当前位于 $(a_1, a_2, \ldots , a_{c_i}, \ldots , a_k)$，则这一步他将会走到 $(a_1, a_2, \ldots , a_{c_i} + d_i, \ldots , a_k)$，其中 $1 \le c_i \le k$，$d_i \in \{−1, 1\}$。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 $n$ 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 $1$ 步从头再走一遍）。

小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 $P$ 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

输入格式

第一行两个用单个空格分隔的整数 $n$，$k$。分别表示路线步数与场地维数。

接下来一行 $k$ 个用单个空格分隔的整数 $w_i$，表示场地大小。

接下来 $n$ 行每行两个用单个空格分隔的整数 $c_i$，$d_i$，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 $10^9 + 7$ 取模后的值。

若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 $-1$。

样例

样例 1

输入数据:

3 2
3 3
1 1
2 -1
1 1

输出数据:

21

从 $(1, 1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(1, 2)$ 出发将走 $4$ 步，从 $(1, 3)$ 出发将走 $4$ 步。
从 $(2, 1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(2, 2)$ 出发将走 $3$ 步，从 $(2, 3)$ 出发将走 $3$ 步。
从 $(3, 1)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3, 2)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3, 3)$ 出发将走 $1$ 步。
共计 $21$ 步。

样例 2

输入数据:

5 4
6 8 6 5
3 1
2 1
1 1
2 1
2 -1

输出数据:

10265

数据范围与提示

测试点编号	$n \le$	$k \le$	$w_i \le$
$1 \sim 3$	$5$	$5$	$3$
$4 \sim 6$	$100$	$3$	$10$
$7 \sim 8$	$10^5$	$1$	$10^5$
$9 \sim 12$		$2$	$10^6$
$13 \sim 16$	$5 \times 10^5$	$10$
$17 \sim 20$		$3$	$10^9$

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 5 \times 10^5，1 \le k \le 10，1 \le w_i \le 10^9，d_i \in \{−1, 1\}$。