题目描述
动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B。
具体而言,动物世界里存在 2k 种不同的动物,它们被编号为 0…2k−1。动物园里饲养了其中的 n 种,其中第 i 种动物的编号为 ai。
《饲养指南》中共有 m 条要求,第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 pj 位为 1,则必须购买第 qj 种饲料”。其中饲料共有 c 种,它们从 1…c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 k 位 01 串,第 0 位是最低位,第 k−1 位是最高位。
根据《饲养指南》,小 A 将会制定饲料清单交给小 B,由小 B 购买饲料。清单形如一个 c 位 01 串,第 i 位为 1 时,表示需要购买第 i 种饲料;第 i 位为 0 时,表示不需要购买第 i 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。
现在小 B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。
输入格式
第一行包含四个以空格分隔的整数 n, m, c, k。
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数,其中第 i 个整数表示 ai。
接下来 m 行,每行两个整数 pi, qi 表示一条要求。
数据保证所有 ai 互不相同,所有的 qi 互不相同。
输出格式
输出仅一行,一个整数表示答案。
样例
输入样例 1
3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5
输出样例 1
13
样例解释 1
动物园里饲养了编号为 1, 4, 6 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:
1. 若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1,则需购买第 3 种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1,则需购买第 4 种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1,则需购买第 5 种饲料。
饲料购买情况为:
1. 编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1,因此需要购买第 3种饲料;
2. 编号为 4, 6 的动物的第 2 个二进制位为 1,因此需要购买第 4, 5 种饲料。
由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,…,15 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为 13。
输入样例 2
2 2 4 3
1 2
1 3
2 4
输出样例 2
2
提示
对于 20% 的数据:k≤n≤5,m≤10,c≤10,所有的 pi 互不相同。
对于 40% 的数据:n≤15,k≤20,m≤20,c≤20。
对于 60% 的数据:n≤30,k≤30,m≤1000。
对于 100% 的数据:0≤n, m≤106,0≤k≤64,1≤c≤108。