#800. 动物园

动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A\red A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B\red B

具体而言,动物世界里存在 2k\red{2^k} 种不同的动物,它们被编号为 02k1\red{0 \ldots 2^k − 1}。动物园里饲养了其中的 n\red{n} 种,其中第 i\red{i} 种动物的编号为 ai\red{a_i}

《饲养指南》中共有 m\red{m} 条要求,第 j\red{j} 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 pj\red{p_j} 位为 1\red{1},则必须购买第 qj\red{q_j} 种饲料”。其中饲料共有 c\red{c} 种,它们从 1c\red{1 \ldots c} 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 k\red{k}01\red{01} 串,第 0\red{0} 位是最低位,第 k1\red{k − 1} 位是最高位。

根据《饲养指南》,小 A\red A 将会制定饲料清单交给小 B\red B,由小 B\red B 购买饲料。清单形如一个 c\red{c}01\red{01} 串,第 i\red{i} 位为 1\red{1} 时,表示需要购买第 i\red{i} 种饲料;第 i\red{i} 位为 0\red{0} 时,表示不需要购买第 i\red{i} 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 x\red{x} 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x\red{x} 的动物。

现在小 B\red B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 n, m, c, k\red{n,~m,~c,~k}

分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 n\red{n} 个以空格分隔的整数,其中第 i\red{i} 个整数表示 ai\red{a_i}

接下来 m\red{m} 行,每行两个整数 pi, qi\red{p_i,~q_i} 表示一条要求。

数据保证所有 ai\red{a_i} 互不相同,所有的 qi\red{q_i} 互不相同。

输出格式

输出仅一行,一个整数表示答案。

样例

输入样例 1

3 3 5 4 
1 4 6
0 3 
2 4
2 5

输出样例 1

13

样例解释 1

动物园里饲养了编号为 1, 4, 6\red{1,~4,~6} 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:

1\red 1. 若饲养的某种动物的编号的第 0\red{0} 个二进制位为 1\red{1},则需购买第 3\red{3} 种饲料。 2\red 2. 若饲养的某种动物的编号的第 2\red{2} 个二进制位为 1\red{1},则需购买第 4\red{4} 种饲料。 3\red 3. 若饲养的某种动物的编号的第 2\red{2} 个二进制位为 1\red{1},则需购买第 5\red{5} 种饲料。

饲料购买情况为:

1\red 1. 编号为 1\red{1} 的动物的第 0\red{0} 个二进制位为 1\red{1},因此需要购买第 3\red{3}种饲料; 2\red 2. 编号为 4, 6\red{4,~6} 的动物的第 2\red{2} 个二进制位为 1\red{1},因此需要购买第 4, 5\red{4,~5} 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,,15\red{0,2,3,5,7,8,\ldots,15} 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为 13\red{13}

输入样例 2

2 2 4 3
1 2 
1 3
2 4

输出样例 2

2

提示

对于 20%\red{20\%} 的数据:kn5m10c10\red{k \le n \le 5,m \le 10,c \le 10},所有的 pi\red{p_i} 互不相同。

对于 40%\red{40\%} 的数据:n15k20m20c20\red{n \le 15,k \le 20,m \le 20,c \le 20}

对于 60%\red{60\%} 的数据:n30k30m1000\red{n \le 30,k \le 30,m \le 1000}

对于 100%\red{100\%} 的数据:0n, m1060k641c108\red{0 \le n,~m \le 10^6,0 \le k \le 64,1 \le c \le 10^8}