题目描述

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $\red{n}$ 种烹饪方法，且会使用 $\red{m}$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $\red{1 \sim n}$ 编号，对主要食材从 $\red{1 \sim m}$ 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $\red{a_{i,j}}$ 道不同的使用烹饪方法 $\red{i}$ 和主要食材 $\red{j}$ 的菜 $\red{(1\le i\le n, 1\le j\le m)}$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\red{\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m a_{i,j}}$ 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $\red{k}$ 道菜的搭配方案而言:

• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $\red{k \ge 1}$

• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\red{\lfloor \frac k2 \rfloor}$ 道菜）中被使用

  • 这里的 $\red{\lfloor x\rfloor}$ 为下取整函数，表示不超过 $\red{x}$ 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $\red{998,244,353}$ 取模的结果。

输入格式

第 $\red{1}$ 行两个用单个空格隔开的整数 $\red{n, m}$。

第 $\red{2}$ 行至第 $\red{n + 1}$ 行，每行 $\red{m}$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $\red{i + 1}$ 行的 $\red{m}$ 个数依次为 $\red{a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}}$。

输出格式

仅一行一个整数，表示所求方案数对 $\red{998,244,353}$ 取模的结果。

样例

输入样例 1

2 3
1 0 1
0 1 1

输出样例 1

3

样例解释 1

由于在这个样例中，对于每组 $\red{i, j}$，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括：

• 做一道用烹饪方法 $\red{1}$、主要食材 $\red{1}$ 的菜和一道用烹饪方法 $\red{2}$、主要食材 $\red{2}$ 的菜
• 做一道用烹饪方法 $\red{1}$、主要食材 $\red{1}$ 的菜和一道用烹饪方法 $\red{2}$、主要食材 $\red{3}$ 的菜
• 做一道用烹饪方法 $\red{1}$、主要食材 $\red{3}$ 的菜和一道用烹饪方法 $\red{2}$、主要食材 $\red{2}$ 的菜

因此输出结果为 $\red{3 \bmod 998,244,353 = 3}$。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。

输入样例 2

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

输出样例 2

190

样例解释 2

Emiya 必须至少做 $\red{2}$ 道菜。

做 $\red{2}$ 道菜的符合要求的方案数为 $\red{100}$。

做 $\red{3}$ 道菜的符合要求的方案数为 $\red{90}$。

因此符合要求的方案数为 $\red{100 + 90 = 190}$。

输入样例 3

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

输出样例 3

742

提示

测试点编号	$\red{n=}$	$\red{m=}$	$\red{a_{i,j}<}$
$\red{1}$	$\red{2}$	$\red{2}$	$\red{2}$
$\red{2}$		$\red{3}$
$\red{3}$	$\red{5}$	$\red{2}$
$\red{4}$		$\red{3}$
$\red{5}$	$\red{10}$	$\red{2}$
$\red{6}$		$\red{3}$
$\red{7}$	$\red{10 }$	$\red{2}$	$\red{1000}$
$\red{8}$	$\red{10}$	$\red{3}$
$\red{9\sim 12}$	$\red{40}$	$\red{2}$
$\red{13\sim 16}$		$\red{3}$
$\red{17\sim 21}$		$\red{500}$
$\red{22\sim 25}$	$\red{100}$	$\red{2000}$	$\red{998,244,353}$

对于所有测试点，保证 $\red{1 \le n \le 100}$，$\red{1 \le m \le 2000}$，$\red{0 \le a_{i,j} < 998,244,353}$。