#781. 赛道修建

赛道修建

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题目描述

C\red{C} 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m\red{m} 条赛道。

C\red{C} 城一共有 n\red{n} 个路口,这些路口编号为 1,2,,n\red{1,2, \cdots , n},有 n1\red{n − 1} 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i\red{i} 条道路连接的两个路口编号为 ai\red{a_i}bi\red{b_i},该道路的长度为 li\red{l_i}。借助这 n1\red{n − 1} 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,,ek\red{e_1, e_2, \cdots , e_k},满足可以从某个路口出发,依次经过道路 e1,e2,,ek\red{e_1, e_2, \cdots , e_k}(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 m\red{m} 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 m\red{m} 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m\red{n,m},分别表示路口数及需要修建的赛道数。 接下来 n1\red{n − 1} 行,第 i\red{i} 行包含三个正整数 ai,bi,li\red{a_i,b_i,l_i},表示第 i\red{i} 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n1\red{n − 1} 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

输入样例 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

输出样例 1

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

img

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1\red{1} 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6\red{3,1,2,6} 条道路的赛道(从路口 4\red{4} 到路口 7\red{7}),则该赛道的长度为 9+10+5+7=31\red{9 + 10 + 5 + 7 = 31},为所有方案中的最大值。

输入样例 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

输出样例 2

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

img

需要修建 3\red{3} 条赛道。可以修建如下 3\red{3} 条赛道:

1\red{1}. 经过第 1,6\red{1,6} 条道路的赛道(从路口 1\red{1} 到路口 7\red{7}),长度为 6+9=15\red{6 + 9 = 15}2\red{2}. 经过第 5,2,3,8\red{5,2,3,8} 条道路的赛道(从路口 6\red{6} 到路口 9\red{9}),长度为 4+3+5+4=16\red{4 + 3 + 5 + 4 = 16}3\red{3}. 经过第 7,4\red{7,4} 条道路的赛道(从路口 8\red{8} 到路口 5\red{5}),长度为 7+10=17\red{7 + 10 = 17}

长度最小的赛道长度为 15\red{15},为所有方案中的最大值。

提示

img

其中,「分支不超过 3\red{3}」的含义为:每个路口至多有 3\red{3} 条道路与其相连。

对于所有的数据,2n5×104, 1mn1, 1ai,bin, 1li104\red{2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4}

国庆s组2

未参加
状态
已结束
规则
OI
题目
4
开始于
2021-10-6 17:00
结束于
2021-10-6 23:00
持续时间
6 小时
主持人
参赛人数
5