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题目描述

$\red{C}$ 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $\red{m}$ 条赛道。

$\red{C}$ 城一共有 $\red{n}$ 个路口，这些路口编号为 $\red{1,2, \cdots , n}$，有 $\red{n − 1}$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $\red{i}$ 条道路连接的两个路口编号为 $\red{a_i}$ 和 $\red{b_i}$，该道路的长度为 $\red{l_i}$。借助这 $\red{n − 1}$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $\red{e_1, e_2, \cdots , e_k}$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $\red{e_1, e_2, \cdots , e_k}$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $\red{m}$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $\red{m}$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $\red{n,m}$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。 接下来 $\red{n − 1}$ 行，第 $\red{i}$ 行包含三个正整数 $\red{a_i,b_i,l_i}$，表示第 $\red{i}$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $\red{n − 1}$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

输入样例 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

输出样例 1

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 $\red{1}$ 条赛道。可以修建经过第 $\red{3,1,2,6}$ 条道路的赛道（从路口 $\red{4}$ 到路口 $\red{7}$），则该赛道的长度为 $\red{9 + 10 + 5 + 7 = 31}$，为所有方案中的最大值。

输入样例 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

输出样例 2

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 $\red{3}$ 条赛道。可以修建如下 $\red{3}$ 条赛道：

$\red{1}$. 经过第 $\red{1,6}$ 条道路的赛道（从路口 $\red{1}$ 到路口 $\red{7}$），长度为 $\red{6 + 9 = 15}$； $\red{2}$. 经过第 $\red{5,2,3,8}$ 条道路的赛道（从路口 $\red{6}$ 到路口 $\red{9}$），长度为 $\red{4 + 3 + 5 + 4 = 16}$； $\red{3}$. 经过第 $\red{7,4}$ 条道路的赛道（从路口 $\red{8}$ 到路口 $\red{5}$），长度为 $\red{7 + 10 = 17}$。

长度最小的赛道长度为 $\red{15}$，为所有方案中的最大值。

提示

其中，「分支不超过 $\red{3}$」的含义为：每个路口至多有 $\red{3}$ 条道路与其相连。

对于所有的数据，$\red{2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4}$。