题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 $\red{id}$ 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 $\red{T}$ 为子树根的一棵「子树」指的是：节点 $\red{T}$ 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 $\red{n}$，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 $\red{1 \sim n}$，其中节点 $\red{1}$ 是树根。

第二行 $\red{n}$ 个正整数，用一个空格分隔，第 $\red{i}$ 个正整数 $\red{v_i}$ 代表节点 $\red{i}$ 的权值。

接下来 $\red{n}$ 行，每行两个正整数 $\red{l_i, r_i}$，分别表示节点 $\red{i}$ 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 $\red{-1}$ 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

样例

样例输入 1

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1

样例输出 1

1

样例解释 1

最大的对称二叉子树为以节点 $\red{2}$ 为树根的子树，节点数为 $\red{1}$。

样例输入 2

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

样例输出 2

3

样例解释 2

最大的对称二叉子树为以节点 $\red{7}$ 为树根的子树，节点数为 $\red{3}$。

提示

共 $\red{25}$ 个测试点。

$\red{v_i \le 1000}$。

测试点 $\red{1 \sim 3}$, $\red{n \le 10}$，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。 测试点 $\red{4 \sim 8}$, $\red{n \le 10}$。 测试点 $\red{9 \sim 12}$, $\red{n \le 10^5}$，保证输入是一棵「满二叉树」。 测试点 $\red{13 \sim 16}$, $\red{n \le 10^5}$，保证输入是一棵「完全二叉树」。 测试点 $\red{17 \sim 20}$, $\red{n \le 10^5}$，保证输入的树的点权均为 $\red{1}$。 测试点 $\red{21 \sim 25}$, $\red{n \le 10^6}$。

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 $\red{1}$。 树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 $\red{h}$，且二叉树有 $\red{2^h - 1}$ 个节点，这就是满二叉树。

完全二叉树：设二叉树的深度为 $\red{h}$，除第 $\red{h}$ 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 $\red{h}$ 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。