题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 $\red{ (0, 0)}$ 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $\red{y = ax ^ 2 + bx}$ 的曲线，其中 $\red{a }$，$\red{ b }$ 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 $\red{a < 0}$。

当小鸟落回地面（即 $\red{x }$ 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 $\red{ n }$ 只绿色的小猪，其中第 $\red{ i}$ 只小猪所在的坐标为 $\red{(x_i, y_i)}$。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了$\red{(x_i, y_i)}$，那么第 $\red{i }$ 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过$\red{(x_i, y_i) }$，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $\red{i }$ 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 $\red{(1, 3)}$ 和 $\red{(3, 3) }$，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $\red{y = -x ^ 2 + 4x }$ 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 $\red{T }$ 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 $\red{T}$，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 $\red{T}$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $\red{ n}$，$\red{ m }$，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $\red{n}$ 行中，第 $\red{i}$ 行包含两个正实数 $\red{(x_i, y_i)}$，表示第 $\red{i}$ 只小猪坐标为 $\red{(x_i, y_i) }$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 $\red{ m = 0 }$，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 $\red{m = 1}$，则这个关卡将会满足：至多用 $\red{\lceil \frac{n}{3} + 1 \rceil }$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 $\red{ m = 2}$，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $\red{ \lfloor \frac{n}{3} \rfloor }$ 只小猪。

保证 $\red{1 \leq n \leq 18}$，$\red{0 \leq m \leq 2 }$，$\red{0 < x_i, y_i < 10}$，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 $\red{ \lceil x \rceil }$ 和 $\red{\lfloor x \rfloor}$ 分别表示对 $\red{ x }$ 向上取整和向下取整。

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例

样例输入 1

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

样例输出 1

1
1

样例解释 1

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与「问题描述」中的情形相同，$\red{2 }$ 只小猪分别位于 $\red{ (1.00, 3.00)}$ 和 $\red{(3.00, 3.00)}$，只需发射一只飞行轨迹为 $\red{y = -x ^ 2 + 4x }$ 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 $\red{5}$ 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 $\red{y = -x ^ 2 + 6x}$ 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

样例输入 2

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

样例输出 2

2
2
3

样例输入 3

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

样例输出 3

6

提示

测试点 $\red{1 \sim 14}$：$\red{ 2 \leq n \leq 12, 1 \leq T \leq 30 }$；

测试点 $\red{15 \sim 20 }$：$\red{2 \leq n \leq 18, 1 \leq T \leq 5 }$。