题目描述

公元 $\red{ 2044}$ 年，人类进入了宇宙纪元。

$\red{ L}$ 国有 $\red{ n}$ 个星球，还有 $\red{ n - 1}$ 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 $\red{ n - 1}$ 条航道连通了 $\red{ L}$ 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $\red{ u_i}$ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $\red{ v_i}$ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 $\red{ j }$，任意飞船驶过它所花费的时间为 $\red{ t_j}$，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，$\red{ L}$ 国国王同意小 P 的物流公司参与 $\red{ L }$国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 $\red{ m}$ 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 $\red{ m}$ 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 $\red{ m}$ 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入格式

第一行包括两个正整数 $\red{ n }$、$\red{ m }$，表示 $\red{ L}$国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 $\red{ 1}$ 到 $\red{ n}$ 编号。

接下来 $\red{ n - 1}$ 行描述航道的建设情况，其中第 $\red{ i}$ 行包含三个整数 $\red{ a_i}$、$\red{ b_i}$ 和 $\red{ t_i}$，表示第 $\red{ i}$ 条双向航道修建在 $\red{ a_i}$ 与 $\red{ b_i}$ 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 $\red{ t_i}$。 接下来 $\red{ m}$ 行描述运输计划的情况，其中第 $\red{ j}$ 行包含两个正整数 $\red{ u_j}$ 和 $\red{ v_j }$，表示第 $\red{ j}$ 个运输计划是从 $\red{ u_j}$ 号星球飞往 $\red{ v_j}$ 号星球。

输出格式

共 $\red{ 1}$ 行，包含 $\red{ 1}$ 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例

输入样例

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例

11

样例解释

输入输出样例1说明：

将第$\red 1$条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：$\red{11}$、$\red{12}$、$\red{11}$，故需要花费的时间为$\red{12}$。

将第$\red 2$条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：$\red{7}$、$\red{15}$、$\red{11}$，故需要花费的时间为$\red{15}$。

将第$\red 3$条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：$\red{4}$、$\red{8}$、$\red{11}$，故需要花费的时间为$\red{11}$。

将第$\red 4$条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：$\red{11}$、$\red{15}$、$\red{5}$，故需要花费的时间为$\red{15}$。

将第$\red 5$条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：$\red{11}$、$\red{10}$、$\red{6}$，故需要花费的时间为$\red{11}$。

故将第$\red{3}$条或第$\red{5}$条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作耗时最短，需要花费的时间为11。

数据范围与提示

对于 $\red{ 100\%}$ 的数据，$\red{ 100 \leq n \leq 300000 ， 1 \leq m \leq 300000 }$。