题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $\red{A}$ 和 $\red{B}$。现在要从字符串 $\red{A}$ 中取出 $\red{k}$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $\red{k}$ 个子串按照其在字符串 $\red{A}$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $\red{ B }$ 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 $\red{n,m,k}$，分别表示字符串 $\red{A}$ 的长度，字符串 $\red{B}$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $\red{k}$，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $\red{n }$ 的字符串，表示字符串 $\red{A}$。

第三行包含一个长度为 $\red{m }$ 的字符串，表示字符串 $\red{B}$。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $\red{1,000,000,007}$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

6 3 1
aabaab
aab

样例输出 1

2

样例输入 2

6 3 2
aabaab
aab

样例输出 2

7

样例输入 3

6 3 3
aabaab
aab

样例输出 3

7

数据范围与提示

对于第 $\red{ 1}$ 组数据：$\red{1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = 1}$；

对于第 $\red{2}$ 组至第 $\red{ 3}$ 组数据：$\red{ 1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = 2}$；

对于第 $\red{4 }$ 组至第 $\red{5}$ 组数据：$\red{ 1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,k = m }$；

对于第 $\red{ 1 }$ 组至第 $\red{ 7}$ 组数据：$\red{ 1 \leq n \leq 500,1 \leq m \leq 50,1 \leq k \leq m }$； } 对于第 $\red{1}$ 组至第 $\red{9 }$ 组数据：$\red{ 1 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 100,1 \leq k \leq m }$；

对于所有 $\red{ 10}$ 组数据：$\red{ 1 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 200,1 \leq k \leq m }$。