题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $\red{h_1, h_2, \dots, h_n}$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $\red{g_1, g_2, \dots, g_m}$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 $\red{A}$：对于所有的整数 $\red{i}$，$\red{g_{2i} > g_{2i-1}}$，且 $\red{g_{2i} > g_{2i+1}}$；

条件 $\red{B}$：对于所有的整数 $\red{i}$，$\red{g_{2i} < g_{2i-1}}$，且 $\red{g_{2i} < g_{2i+1}}$。

注意上面两个条件在 $\red{m = 1}$ 时同时满足，当 $\red{m > 1}$ 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $\red{n}$，表示开始时花的株数。

第二行包含 $\red{n}$ 个整数，依次为 $\red{h_1, h_2, \dots, h_n}$，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $\red{m}$，表示最多能留在原地的花的株数。

样例

样例输入

5
5 3 2 1 2

样例输出

3

样例说明

有多种方法可以正好保留 $\red{3}$ 株花，例如，留下第 $\red{1}$、 $\red{4}$ 、 $\red{5}$ 株，高度分别为 $\red{5}$ 、 $\red{1}$ 、 $\red{2}$ ，满足条件 $\red{B}$ 。

数据范围与提示

对于$\red{15\%}$ 的数据，$\red{n \leq 10}$；

对于$\red{25\%}$ 的数据，$\red{n \leq 25}$；

对于$\red{55\%}$ 的数据，$\red{n \leq 1,000}$，$\red{h_i \leq 1,000}$；

对于$\red{80\%}$ 的数据，$\red{n \leq 100,000}$，$\red{h_i \leq 10^6}$，所有的 $\red{h_i}$ 随机生成，所有随机数服从任意区间内的均匀分布； 对于$\red{100\%}$ 的数据，$\red{1 \leq n \leq 2,000,000}$，$\red{0 \leq h_i \leq 10^9}$ 。