题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。 Hanks 博士手里现在有$\red{N}$ 种细胞，编号从$\red{1sim N}$，一个第$\red{i}$ 种细胞经过$\red{1}$ 秒钟可以分裂为$\red{S_i}$ 个同种细胞（$\red{S_i}$ 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入$\red{M}$ 个试管，形成$\red{M}$ 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数$\red{M}$ 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的$\red{M}$ 值，但万幸的是，$\red{M}$ 总可以表示为$\red{m_1}$ 的$\red{m_2}$ 次方，即$\red{M ={m_1}^{m2}}$，其中$\red{m_1}$，$\red{m_2}$ 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有$\red4$ 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入$\red2$ 个试管，每试管内$\red2$个，然后开始实验。但如果培养皿中有$\red5$个细胞，博士就无法将它们均分入$\red2$个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入$\red{M}$ 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

共有三行。

第一行有一个正整数 $\red{N}$，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 $\red{m_1}$，$\red{m_2}$，以一个空格隔开， $\red{{m_1}^{m_2}}$即表示试管的总数$\red{M}$。

第三行有 $\red{N}$ 个正整数，第$\red{i}$ 个数$\red{S_i}$ 表示第$\red{i}$ 种细胞经过$\red{1}$ 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数$\red{-1}$。

样例

输入 #1

1
2 1
3

输出 #1

-1

输入 #2

2
24 1
30 12

输出 #2

2

数据范围与提示

【输入输出样例1 说明】

经过$\red1$秒钟，细胞分裂成$\red3$个，经过$\red2$ 秒钟，细胞分裂成$\red9$个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入$\red2$ 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 $\red1$ 种细胞最早在$\red3$ 秒后才能均分入$\red{24}$ 个试管，而第$\red2$ 种最早在$\red2$ 秒后就可以均分(每试管$\red{144/(24^1)=6}$ 个）。故实验最早可以在$\red2$ 秒后开始。

【数据范围】

对于 $\red{50\%}$的数据，有$\red{{m_1}^{m_2}≤ 30000}$。

对于所有的数据，有$\red{1 ≤N≤ 10000，1 ≤m_1 ≤ 30000，1 ≤m_2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000}$。