#64. 双栈排序

双栈排序

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。

通过2\red{2}个栈S1\red{S1}S2\red{S2}Tom希望借助以下4\red{4}种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1\red{S1}

操作b

如果栈S1\red{S1}不为空,将S1\red{S1}栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2\red{S2}

操作d

如果栈S2\red{S2}不为空,将S2\red{S2}栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1n\red{1\sim n}的排列P\red{P}可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,,(n1),n\red{1, 2,…,(n-1), n}Tom就称P\red{P}是一个”可双栈排序排列”。

例如(1,3,2,4)\red{(1, 3, 2, 4)}就是一个”可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)\red{(2, 3, 4, 1)}不是。

下图描述了一个将(1,3,2,4)\red{(1, 3, 2, 4)}排序的操作序列:<a,c,c,b,a,d,d,b>\red{<a, c, c, b, a, d, d, b>}

img

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4)\red{(1, 3, 2, 4)}<a,c,c,b,a,d,d,b>\red{<a, c, c, b, a, d, d, b>}是另外一个可行的操作序列。

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数n\red{n}

第二行有n\red{n}个用空格隔开的正整数,构成一个1n\red{1\sim n}的排列。

输出格式

输出共一行,如果输入的排列不是”可双栈排序排列”,输出数字0\red{0}

否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

样例

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

a b a a b b a b

提示

1n1000\red{1≤n≤1000}

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