题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。

通过$\red{2}$个栈$\red{S1}$和$\red{S2}$，Tom希望借助以下$\red{4}$种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$\red{S1}$

操作b

如果栈$\red{S1}$不为空，将$\red{S1}$栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$\red{S2}$

操作d

如果栈$\red{S2}$不为空，将$\red{S2}$栈顶元素弹出至输出序列

如果一个$\red{1\sim n}$的排列$\red{P}$可以通过一系列操作使得输出序列为$\red{1, 2,…,(n-1), n}$，Tom就称$\red{P}$是一个”可双栈排序排列”。

例如$\red{(1, 3, 2, 4)}$就是一个”可双栈排序序列”，而$\red{(2, 3, 4, 1)}$不是。

下图描述了一个将$\red{(1, 3, 2, 4)}$排序的操作序列：$\red{<a, c, c, b, a, d, d, b>}$

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例$\red{(1, 3, 2, 4)}$，$\red{<a, c, c, b, a, d, d, b>}$是另外一个可行的操作序列。

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数$\red{n}$。

第二行有$\red{n}$个用空格隔开的正整数，构成一个$\red{1\sim n}$的排列。

输出格式

输出共一行，如果输入的排列不是”可双栈排序排列”，输出数字$\red{0}$。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

a b a a b b a b

提示

$\red{1≤n≤1000}$