题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 $\red{N \times N}$ 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

$\red{EXAMPLE}$

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，$\red{‘.'}$表示没有树的方格，$\red{‘\#'}$表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 $\red{5 \times 5}$ 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入格式

第 $\red 1$ 行: 两个整数： $\red{N （1 <= N <= 1000）}$，农场的大小，和 $\red{T （1 <= T <= 10，000）}$有树的方格的数量

第 $\red{2 \sim T+1}$ 行: 两个整数$\red{（1 <=}$ 整数 $\red{<= N)}$, 有树格子的横纵坐标

输出格式

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

样例

输入样例

8 3
2 2
2 6
6 3

输出样例

5