#626. 量取牛奶 Milk Measuring

量取牛奶 Milk Measuring

题目描述

农夫约翰要量取 Q1<=Q<=20,000\red{Q(1 <= Q <= 20,000)}夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q\red Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q\red Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {357100}\red{\{3,5,7,100\}} 比集合 {3678}\red{\{3,6,7,8\}} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1\red 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入格式

  • 1\red 1行: 一个整数 Q\red Q
  • 2\red 2行: 一个整数P1<=P<=100\red{P(1 <= P <= 100)},表示商店里桶的数量
  • 3P+2\red{3\sim P+2}行: 每行包括一个桶的容积1<=\red{(1 <=} 桶的容积 <=10000\red{<= 10000)}

输出格式

只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

样例

输入样例

16
3
3
5
7

输出样例

2 3 5