题目描述

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 $\red n$ 种不同的单词，从 $\red 1$ 到 $\red n$ 进行编号。其中第 $\red i$ 种单词出现的总次数为 $\red {w_i}$。

达达想要用 $\red k$ 进制串 $\red {s_i}$ 来替换第 $\red i$ 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 $\red {1≤i,j≤n，i≠j}$，都有：$\red {s_i}$不是 $\red {s_j}$的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 $\red {s_i}$，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 $\red {s_i}$的最短长度是多少？

一个字符串被称为 $\red k$ 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 $\red 0$ 到 $\red {k−1}$ 之间（包括 $\red 0$ 和 $\red {k−1}$）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 $\red {1≤t≤m}$，使得 $\red {Str1=Str2[1..t]}$。

其中，$\red m$ 是字符串 Str2 的长度，$\red {Str2[1..t]}$ 表示 Str2 的前 $\red t$ 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 $\red 1$ 行包含 $\red 2$ 个正整数 $\red n$,$\red k$，中间用单个空格隔开，表示共有 $\red n$ 种单词，需要使用 $\red k$ 进制字符串进行替换。

第$\red {2~n+1}$ 行：第 $\red {i+1}$ 行包含 $\red 1$ 个非负整数 $\red {w_i}$，表示第 $\red i$ 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 $\red 2$ 行。

第 $\red 1$ 行输出 $\red 1$ 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 $\red 2$ 行输出 $\red 1$ 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 $\red {s_i}$的最短长度。

样例

输入样例

4 2
1
1
2
2

输出样例

12
2

提示

注意:请使用$\red {64}$位整数进行输入输出、储存和计算。

$\red {2≤n≤100000}$

$\red {2≤k≤9}$

$\red {1≤w_i≤10^{12} }$