题目描述

在$\red{IOI98}$的节日宴会上，我们有$\red{N(10<=N<=100)}$盏彩色灯，他们分别从$\red{1}$到$\red{N}$被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：

按钮$\red{1}$：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮$\red{2}$：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮$\red{3}$：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮$\red{4}$：当按下此按钮，将改变所有序号是$\red{3\times K+1(K>=0)}$的灯。例如：$\red{1,4,7...}$

一个计数器$\red{C}$记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器$\red C$为$\red{0}$。

你将得到计数器$\red{C(0<=C<=10000)}$上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入格式

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行: $\red{N}$。

第二行: $\red{C}$最后显示的数值。

第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以$\red{-1}$为结束。

第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以$\red{-1}$为结束。

输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有$\red{N}$个字符，第$\red{1}$个字符表示$\red 1$号灯，最后一个字符表示$\red{N}$号灯。$\red{0}$表示关闭，$\red 1$表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行$\red{'IMPOSSIBLE'}$。

样例

输入样例

10
1
-1
7 -1

输出样例

0000000000
0101010101
0110110110

提示

对于 $\red{100\%}$ 的数据，$\red{10≤n≤100，0≤c≤10^4}$ 。

【样例解释】

在这个样例中，有三种可能的状态：

• 所有灯都关着
• $\red{1,4,7,10}$ 号灯关着，$\red{2,3,5,6,8,9}$ 亮着。
• $\red{1,3,5,7,9}$ 号灯关着，$\red{2,4,6,8,10}$ 亮着。