题目描述

原题来自：SCOI 2009

Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有$\red N$个节点，Windy 从节点$\red 0$ 出发，他必须恰好在$\red T$ 时刻到达节点$\red{ N-1}$。

现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？

注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数，$\red{ N,T}$； 接下来有$\red N$行，每行一个长度为$\red N$的字符串。第$\red i$行第$\red j$列为 0 表示从节点$\red i$ 到节点$\red j$没有边，为 1 到 9 表示从节点$\red i$ 到节点$\red j$需要耗费的时间。

输出格式

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以$\red{ 2009 }$的余数。

样例 1

输入样例1

2 2
11
00

输出样例1

1

$\red{0\to 0\to 1}$

输入样例2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出样例2

852

数据范围与提示

对于$\red{ 30\% }$的数据，满足$\red{ 2\le N\le 5}$,$\red{1\le T\le 30}$； 对于$\red{ 100\%}$ 的数据，满足$\red{ 2\le N\le 10}$,$\red{1\le T\le 10^9}$。