题目描述

原题来自：APIO 2010

你有一支由 $\red{n }$名预备役士兵组成的部队，士兵分别编号为 $\red{1\dots n}$，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如$\red{ (i, i+1, \dots, i+k)}$ 的序列。 编号为 $\red{i}$ 的士兵的初始战斗力为 $\red{x_i}$​，一支特别行动队的初始战斗力$\red{ x }$为队内士兵初始战斗力之和，即$\red{ x = x_i + x_{i+1} ​+ \dots + x_{i+k} }$。

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力$\red{ x}$ 将按如下经验公式修正为 $\red{x':x'= ax^2+bx+c}$ ，其中 $\red{a,b,c}$ 是已知的系数$\red{(a<0)}$。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。

例如，你有 $\red{4 }$名士兵，$\red{ x1​=2, x2​=2, x3​=3, x4​=4 }$。经验公式中的参数为$\red{ a=–1, b=10, c=–20}$。此时，最佳方案是将士兵组成 $\red{3}$ 个特别行动队：第一队包含士兵$\red{ 1 }$和士兵$\red{ 2}$，第二队包含士兵 $\red{3}$，第三队包含士兵 $\red{4}$。特别行动队的初始战斗力分别为 $\red{4, 3, 4}$，修正后的战斗力分别为 $\red{4, 1, 4}$。修正后的战斗力和为 $\red{9}$，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入格式

输入由三行组成。

第一行包含一个整数$\red{ n}$，表示士兵的总数。

第二行包含三个整数 $\red{a,b,c}$，经验公式中各项的系数。

第三行包含 $\red{n}$ 个用空格分隔的整数 $\red{x_1, x_2, \dots, x_n​}$ ，分别表示编号为 $\red{1, 2, \dots, n }$的士兵的初始战斗力。

输出格式

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

样例

输入样例

4
-1 10 -20
2 2 3 4

输出样例

9

提示

$\red{20\% }$的数据中，$\red{n \le 1000}$；

$\red{50\% }$的数据中，$\red{n \le 10^4}$；

$\red{100\%}$ 的数据中，$\red{1 \le n \le 10^6,\ –5 \le a \le –1,\ |b|,|c| \le 10^7,\ 1 \le x_i \le 100}$。