题目描述

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 $\red{N×M }$的矩形，它被划分成$\red{ N×M }$个边长为 $\red{1×1 }$的小正方形区域（可以把蛋糕当成 $\red{N }$行 $\red{M}$ 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 $\red{1,2,3}$。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 $\red{K }$行的果酱，且无法修改。 现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数$\red{ \bmod 10^6}$。若不存在满足条件的方案，请输出 $\red{0}$。

输入格式

输入共三行。

第一行：$\red{N, M}$；

第二行：$\red{K}$；

第三行：$\red{M}$ 个整数，表示第 $\red{K}$ 行的方案。

字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出格式

输出仅一行，为可行的方案总数。

样例

输入样例

2 2
1
2 3

输出样例

3

提示

对于 $\red{30\% }$的数据，$\red{1≤N×M≤20}$；

对于 $\red{60\% }$的数据，$\red{1≤N≤1000,1≤M≤3}$；

对于 $\red{100\%}$ 的数据，$\red{1≤N≤10000,1≤M≤5}$。