题目描述

原题来自：[BZOJ 3033]

七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

鼓的主要元件是$\red{ M}$ 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 $\red{1}$ 和 $\red{0 }$表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查$\red{ K }$个传感器可以得到 $\red{M}$ 个长度为 $\red{K}$ 的 $\red{01}$ 串。Vani 知道这$\red{ M }$个$\red{ 01}$ 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，$\red{M}$ 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了$\red{ K}$ 的值，他希望你求出 $\red{M }$的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数 $\red{K}$。

输出格式

一个整数 $\red{M}$ 和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的 $\red{M}$，以及字典序最小的排布方案，字符 0 表示关，1 表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例

输入样例

3

输出样例

8 00010111

得到的$\red{ 8 }$个$\red{ 01 }$串分别是 $\red{000,001,010,101,011,111,110}$和 $\red{100}$。注意前后是相邻的。长度为 $\red{3}$ 的二进制串总共只有 $\red{8}$ 种，所以$\red{ M=8}$ 一定是可能的最大值。

提示

对于全部测试点，$\red{2 \le K \le 11}$。