题目描述

原题来自：USACO 2006 Nov. Gold

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $\red{R(1≤R≤10^5)}$ 条双向道路，每条路都连接了所有的 $\red{N(1≤N≤5000) }$个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $\red{1}$，她的朋友们居住在农场 $\red{N}$（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

一句话题意：给一张无向图，求这张图的严格次短路之长。

输入格式

输入文件的第 $\red{1}$ 行为两个整数，$\red{N }$和 $\red{R}$，用空格隔开；

第 $\red{2…R+1}$ 行：每行包含三个用空格隔开的整数$\red{ A、B }$和 $\red{D}$，表示存在一条长度为$\red{ D(1≤D≤5000)}$ 的路连接农场 $\red{A}$ 和农场 $\red{B}$。

输出格式

输出仅一个整数，表示从农场 $\red{1}$ 到农场 $\red{N }$的第二短路的长度。

样例

输入样例

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

输出样例

450

最短路：$\red{1→2→4}$（长度为 $\red{100+200=300）}$ 第二短路：$\red{1→2→3→4}$（长度为 $\red{100+250+100=450}$）