#367. 埃及分数

埃及分数

题目描述

来源:BIO 1997 Round 1 [Question 3]

在古埃及,人们使用单位分数的和(形如 1a\red{\dfrac{1}{a}} 的,a\red{a} 是自然数)表示一切有理数。如:23=12+16\red{\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}},但不允许 23=13+13\red{\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}},因为加数中有相同的。对于一个分数 ab\red{\dfrac{a}{b}},表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。如:

1945=13+112+1180\red{\begin{aligned} \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{180}\\ \end{aligned}}

1945=13+115+145\red{\begin{aligned} \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{45}\\ \end{aligned}}

1945=13+118+130\red{\begin{aligned} \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30}\\ \end{aligned}}

1945=14+16+11801945=15+16+118\red{\begin{aligned} \frac{19}{45} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{180}\\ \frac{19}{45} &= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}\\ \end{aligned}}

最好的是最后一种,因为 118\red{\dfrac{1}{18}}1180,145,130,118\red{\dfrac{1}{180}, \dfrac{1}{45}, \dfrac{1}{30}, \dfrac{1}{18}} 都大。

注意,可能有多个最优解。如:

59211=14+136+1633+13798\red{\begin{aligned} \frac{59}{211} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{36} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\ \end{aligned}}

59211=16+19+1633+13798\red{\begin{aligned} \frac{59}{211} &= \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\ \end{aligned}}

由于方法一与方法二中,最小的分数相同,因此二者均是最优解。

给出 a,b\red{a,b},编程计算最好的表达方式。保证最优解满足:最小的分数 1107\red{\ge \cfrac{1}{10^7}}

输入格式

一行两个整数,分别为 a\red{a}b\red{b} 的值。

输出格式

输出若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。

样例

输入样例

19 45

输出样例

5 6 18

提示

0<a<b<1000\red{0 \lt a \lt b \lt 1000}