题目描述

原题来自：[ZOJ 1937]

已知一个数列 $\red{a_0,a_1...a_m}$（其中 $\red{a_0 = 1 , a_m = n , a_0 \lt a_1 \lt a_2 \lt ... \lt a_{m-1} \lt a_m}$）。对于每个 $\red{k}$，需要满足 $\red{a_k=a_i+a_j（0 \leq i , j \leq k-1}$，这里 $\red{i}$ 与 $\red{j}$ 可以相等）。

现给定 $\red{n}$ 的值，要求 $\red{m}$ 的最小值（并不要求输出），及这个数列每一项的值（可能存在多个数列，只输出任一个满足条件的就可以了）。

输入格式

多组数据，每行给定一个正整数 $\red{n}$ 。

输入以 $\red{0}$ 结束。

输出格式

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

样例

输入样例

5
7
12
15
77
0

输出样例

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

提示

$\red{1 \leq n \leq 100,1 \leq k \leq m}$