题目限制

2000 ms 256 M

题目描述

有 $M$ 个互不相交的区间（ $1 \le M \le 10^5$ ），左右端点均为整数（区间包括左右端点），在这些区间内选择 $N$ （ $2 \le N \le 10^5$ ）个整点（坐标为整数），使得任意相邻两点之间的最小距离尽可能远，问这个最远的距离是多少？

输入格式

第一行：两个数 $N$ 和 $M$ ，分别代表点的数量和区间的数量。 以下 $M$ 行：每行两个整数 $a$ 和 $b$ ，对应区间的左右端点，其中 $0\le a\le b\le 1e18$ 。 数据保证任意两个区间都不重合。

输出格式

输出可能的最远的距离是多少。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据， $1 \le M \le 5, 2 \le N \le 5$ ；

对于 $20\%$ 的数据， $1 \le M \le 1000, 2 \le N \le 1000$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $1 \le M \le 10^5, 2 \le N \le 10^5, 0 \le a \le b \le 10^{18}$ 。

输入样例 1

5 3
0 2
4 7
9 9

输出样例 1

2