题目描述

小Q最近学习了一些图论知识。

根据课本，有如下定义。

树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。

如果一棵树有$\red {N}$个节点，可以证明其有且仅有$\red {N-1}$ 条边。

路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。

我们用 $\red {dis(a,b)}$表示点$\red {a}$和点$\red {b}$的路径上各边长度之和。

称$\red {dis(a,b)}$为$\red {a}$、$\red {b}$两个节点间的距离。

直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。

树的直径可能不是唯一的。

现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

输入格式

第一行包含一个整数$\red {N}$，表示节点数。

接下来$\red {N-1}$行，每行三个整数$\red {a, b, c}$ ，表示点$\red {a}$和点$\red {b}$之间有一条长度为$\red c$的无向边。

输出格式

共两行。

第一行一个整数，表示直径的长度。

第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

样例

输入样例

6 
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

输出样例

1110
2

提示

$\red {2≤N≤200000}$,点的编号从$\red {1}$开始。

$\red {c≤10^9}$