点编号从 $0$ 开始，则第 $i$ 次跳跃会在点 $a\times i\mod n$。

证明：$a\times i\mod n=a\times (i+\frac{n}{\gcd (a,n)})\mod n$

$a\times i\mod n=a\times i\mod n+a\times \frac{n}{\gcd(a,n)}\mod n$

$a\times \frac{n}{\gcd(a,n)}\mod n=0$

$\because a\mod gcd(a,n)=0$

$\therefore \frac{a}{\gcd(a,n)}\times n\mod n=0$

使青蛙不重不漏，则需要有 $(i+\frac{n}{\gcd (a,n)})-i\ge n$，则需要满足 $\gcd(a,n)=1$。