Description

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

Format

Input

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

Output

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

Samples

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

2

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

0

Limitation

1s, 512MB for each test case.