题目描述

你有一个数组 $a[]$，你可以对该数组执行任意次下述两种操作：

• 操作一：对该数组进行前缀和操作，即对 $i \in [2,n]$，依次执行 $a_i = a_i + a_{i-1}$；
• 操作二：翻转该数组一次，即对于 $i \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$，交换 $a_i$ 和 $a_{n+1-i}$。

问是否可能把 $a[]$ 数组变成 $b[]$ 数组。 如果存在多种方式的话，请优先保证操作一执行的次数尽量少。

在某些情况下，我们不仅仅满足知道存在性即可，并且要求你给出一种可能的操作序列（具体输出请参考输出格式）。

多组数据输入。

输入格式

第一行输入一个数 $T$，表示 $T$ 组测试数据：

每组数据第一行输入 1 个数 $n$。 接下来一行输入 $n$ 个数表示 $a_i$。 接下来一行输入 $n$ 个数表示 $b_i$。 最后一行有一个数 $op$，$op$ 等于 0 则表示只需要输出操作一的最小执行次数，$op$ 等于 1 则表示还需要输出方案。

输出格式

对于每组数据：

如果不可能通过有限次操作把数组 $a[]$ 变成 $b[]$，则输出 -1。 否则输出一行 $cnt1$ 表示需要最少的操作一的次数。 对于 $op$ 等于 1 的情况，你还需要输出一行仅由 R 和 P 组成的字符串表示变化过程，其中：

• R 表示执行翻转操作；
• P 表示执行前缀和操作。

要求输出的字符串长度不超过 500000，且恰好有 $cnt1$ 个 P，如果有多种操作序列，可以输出任意一种操作序列。 输入保证当 $op$ 等于 1 的时候，答案 $cnt1 \in [1, 200000]$。

样例

输入样例 1

2
2
5 7
5 7
0
2
10 1
13 14
1

输出样例 1

0
4
RPPPRP

输入样例 2

2
2
1 1
300000 1
0
3
1 2 1
2 1 2
0

输出样例 2

299999
-1

提示

$T$	$n$	$a_i$、$b_i$	$op$	分数占比
<= 10	= 2	$\in [1, 10^{12}]$	= 0	16
			$\in [0,1]$	24
	<=200000		= 0	28
			$\in [0,1]$	32