题目描述

我们称一个集合 $\red{S = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), ... , (x_k, y_k)}}$是好的，当且仅当把它们按 照 $\red{y_i }$降序排序后满足：

? 对于所有满足 $\red{3 ≤}$ $\red{j ≤}$ $\red{k}$的 $\red{j，}$有 $\red{x_{j-2} < x_j < x_{j-1}}$或者 $\red{x_{j-1} < x_j < x_{j-2}}$。 牛牛在二维平面上有一个 $\red{n}$个点的集合。牛牛请你帮他算算有多少个非空子集 $\red{S}$ 是好的。因为答案可能很大，你只需要告诉他答案对 $\red{10^9 + 7 }$取模后的结果。

输入格式

第一行一个整数 $\red{n，}$表示点的个数。

接下来$\red{n }$行，每行两个整数$\red{x_i, y_i ，}$表示第 $\red{i}$个点的坐标。

输出格式

输出一行一个整数表示答案对 $\red{10^9 + 7 }$取模后的结果。

样例

输入样例1

4
2 2
3 1
1 4
4 3

输出样例1

14

输入样例2

18
270154266 674435265
-54662325 -976053549
-17003000 493156492
-122658950 -64114385
64821512 -139450437
-828383768 483137960
-394435024 313278055
-137780421 898227301
-594159382 558373148
-195146551 476698144
228023360 -71588671
-890522860 -549082338
-188398146 934884255
-490250512 969810007
647554795 -294860080
-242692159 709705437
-150243399 -263691260
762072374 698248401

输出样例2

791

提示

样例 $\red{1 }$说明

除了 $\red{\{(2,2),(3,1),(1,4)\}}$以外，其它非空子集均合法。

对于 $\red{8\% }$的数据，有 $\red{1 ≤}$ $\red{n ≤}$ $\red{18}$。

对于 $\red{20\% }$的数据，有 $\red{1 ≤}$ $\red{n ≤}$ $\red{100}$。

对于 $\red{52\% }$的数据，有 $\red{1 ≤}$ $\red{n ≤}$ $\red{1500}$。

对于 $\red{72\% }$的数据，有 $\red{1 ≤}$ $\red{n ≤}$ $\red{4000}$。

对于 $\red{100\% }$的数据，有 $\red{1 ≤}$ $\red{n ≤}$ $\red{6000，}$$\red{0 ≤∣ xi ∣, ∣ yi ∣≤ 10^9}$。$\red{x_i}$互不相同，$\red{y_i}$ 互 不相同