题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $\red {n}$ 个结点和 $\red {n−1}$ 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $\red {1}$ 到 $\red {n}$ 的连续正整数。

现在有 $\red {m}$ 个玩家，第 $\red {i}$ 个玩家的起点为 $\red {S_i}$ ​，终点为 $\red {T_i}$ ​。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $\red {0}$ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点$\red j$ 的观察员会选择在第 $\red { W_j}$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $\red {W_j}$ 秒也理到达了结点$\red {j}$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点$\red {j }$作为终点的玩家：若他在第 $\red {W_j }$ 秒前到达终点，则在结点$\red {j}$ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $\red {W_j}$ 秒到达终点，则在结点$\red {j}$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数$\red { n}$ 和 $\red {m}$。其中 $\red {n}$ 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，$\red {m}$ 代表玩家的数量。

接下来 $\red {n−1}$ 行每行两个整数 $\red {u}$ 和 $\red {v}$，表示结点 $\red {u}$ 到结点 $\red {v}$ 有一条边。

接下来一行 $\red {n}$ 个整数，其中第 $\red {i}$ 个整数为 $\red {W_i}$ ，表示结点$\red {j}$ 出现观察员的时间。

接下来 $\red {m}$ 行，每行两个整数 $\red {S_i}$ ​ 和 $\red {T_i}$ ​，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证 $\red {1 \leq S_i, T_i \leq n ,0≤W_j≤n}$。

输出格式

输出一行 $\red {n}$ 个整数，第$\red {j }$个整数表示结点$\red {j}$ 的观察员可以观察到多少人。

样例

输入样例 1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

输出样例 1

2  1

样例解释 1

对于 $\red {1 }$号点，$\red { W_1 = 0 }$，故只有起点为 $\red {1}$ 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 $\red { 1}$玩家 $\red {2}$ 被观察到，共 $\red {2}$ 人被观察到。

对于 $\red {2}$ 号点，没有玩家在第 $\red {2}$ 秒时在此结点，共 $\red {0}$ 人被观察到。

对于 $\red {3 }$号点，没有玩家在第 $\red {5}$ 秒时在此结点，共 $\red {0}$ 人被观察到。

对于 $\red {4 }$号点，玩家 $\red {1 }$被观察到，共 $\red {1}$ 人被观察到。

对于 $\red {5 }$号点，玩家 $\red {2}$ 被观察到，共 $\red {1}$ 人被观察到。

对于 $\red {6 }$号点，玩家 $\red { 3 }$被观察到，共 $\red {1}$ 人被观察到。

输入样例 2

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

输出样例 2

1 2 1 0 1

提示

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

测试点编号	$\red {n}$	$\red {m }$	约定
$\red 1$	$\red {=991}$		所有人的起点等于自己的终点，即$\red {S_i = T_i​}$
$\red 2$
$\red 3$	$\red {=992}$		$\red {W_j=0}$
$\red 4$
$\red 5$	$\red {=993}$		无
$\red 6$	$\red {=99994}$		树退化成一条链，其中$\red {1}$与$\red {2}$有边，$\red {2}$与$\red {3}$有边，$\red {…\dots…，n−1}$与$\red {n}$有边
$\red 7$
$\red 8$
$\red 9$	$\red {=99995}$		所有的$\red {S_i=1}$
$\red {10}$
$\red {11}$
$\red {12}$
$\red {13}$	$\red {=99996}$		所有的$\red {T_i=1}$
$\red {14}$
$\red {15}$
$\red {16}$
$\red {17}$	$\red {=99997}$		无
$\red {18}$
$\red {19}$
$\red {20}$	$\red {=299998}$