题目描述

设$\red {T=(V, E, W)}$ 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称$\red {T}$为树网$\red {（treenetwork）}$，其中$\red {V, E}$分别表示结点与边的集合，$\red {W}$表示各边长度的集合，并设$\red {T}$有$\red {n}$个结点。

路径：树网中任何两结点$\red {a,b}$都存在唯一的一条简单路径，用$\red {d(a,b)}$表示以$\red {a,b}$为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。

我们称$\red {d(a,b)}$为$\red {a,b}$两结点间的距离。

一点$\red {v}$到一条路径$\red {P}$的距离为该点与$\red {P}$上的最近的结点的距离：

$\red { d(v，P)=min\{d(v，u)，u}$为路径$\red {P}$上的结点$\red \}$。

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。

对于给定的树网$\red {T}$，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距$\red {ECC(F)}$：树网$\red {T}$中距路径$\red {F}$最远的结点到路径$\red {F}$的距离，即：

$\red {ECC(F)=max\{d(v,F),v∈V\}}$

任务：对于给定的树网$\red {T=(V, E,W)}$和非负整数$\red {s}$，求一个路径$\red {F}$，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过$\red {s}$（可以等于$\red {s）}$，使偏心距$\red {ECC(F)}$最小。

我们称这个路径为树网$\red {T=(V,E,W)}$的核$\red {（Core）}$。

必要时，$\red {F}$可以退化为某个结点。

一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

输入格式

包含$\red {n}$行： 第$\red {1}$行，两个正整数$\red {n}$和$\red {s}$，中间用一个空格隔开，其中$\red {n}$为树网结点的个数，$\red {s}$为树网的核的长度的上界，设结点编号依次为$\red {1, 2, …, n}$。

从第$\red {2}$行到第$\red {n}$行，每行给出$\red {3}$个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。

例如，$\red {“2 4 7”}$表示连接结点$\red {2}$与$\red {4}$的边的长度为$\red {7}$。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例

输入样例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例

5

提示

$\red {n≤500000,s<2^{31}}$