题目描述

大卫大帝刚刚建立了一个沙漠帝国，为了赢得他的人民的尊重，他决定在全国各地建立渠道，为每个村庄提供水源。

与首都相连的村庄将得到水资源的浇灌。

他希望构建的渠道可以实现单位长度的平均成本降至最低。

换句话说，渠道的总成本和总长度的比值能够达到最小。

他只希望建立必要的渠道，为所有的村庄提供水资源，这意味着每个村庄都有且仅有一条路径连接至首都。

他的工程师对所有村庄的地理位置和高度都做了调查，发现所有渠道必须直接在两个村庄之间水平建造。

由于任意两个村庄的高度均不同，所以每个渠道都需要安装一个垂直的升降机，从而使得水能够上升或下降。

建设渠道的成本只跟升降机的高度有关，换句话说只和渠道连接的两个村庄的高度差有关。

需注意，所有村庄（包括首都）的高度都不同，不同渠道之间不能共享升降机。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含整数$\red {N}$，表示村庄（包括首都）的总数目。

接下来$\red {N}$行，每行包含三个整数$\red {x，y，z}$，描述一个村庄的地理位置，$\red {(x,y)}$为该村庄的位置坐标，$\red {z}$为该村庄的地理高度。

第一个被描述的村庄即为首都。

当输入一行为$\red {0}$时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果为一个保留三位小数的实数，表示渠道的总成本和总长度的比值的最小值。

样例

输入样例

4
0 0 0
0 1 1
1 1 2
1 0 3
0

输出样例

1.000

提示

$\red {2≤N≤1000}$,

$\red {0≤x,y<10000}$,

$\red {0≤z≤10000000}$