题目描述

作为对奶牛们辛勤工作的回报，$\red{Farmer John}$决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。

很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有$\red{L(2 <= L <= 1000)}$座标志性建筑物（建筑物按$\red{1..L}$顺次编号），以及连接这些建筑物的$\red{P(2 <= P <= 5000)}$条道路。

按照计划，那天早上$\red{Farmer John}$会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。

尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为$\red{i}$的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值$\red{F_i (1 <= F_i <= 1000)}$。

相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第$\red{i}$条道路两端的建筑物 $\red{L_{1i}}$和$\red{L_{2i}（}$道路方向为$\red{L_{1i} -> L_{2i}）}$，以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间$\red{T_i(1 <= T_i <= 1000)}$。

为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，$\red{Farmer John}$要求奶牛们参观至少$\red{2}$个建筑物。

请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

输入格式

第$\red{1}$行: $\red{2}$个用空格隔开的整数：$\red{L }$和 $\red{P}$

第$\red{2...L+1}$行: 第$\red{i+1}$行仅有$\red{1}$个整数：$\red{F_i }$

第$\red{L+2..L+P+1}$行: 第$\red{L+i+1}$行用$\red{3}$个用空格隔开的整数：$\red{L_{1i}，}$$\red{L_{2i}}$以及$\red{T_i，}$ 描述了第$\red{i}$条道路。

输出格式

第$\red{1}$行: 输出$\red{1}$个实数，保留到小数点后$\red{2}$位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），

表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

样例

输入样例

5 7

30

10

10

5

10

1 2 3

2 3 2

3 4 5

3 5 2

4 5 5

5 1 3

5 2 2

输出样例

6.00

提示

输出说明:

如果奶牛选择$\red{1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1}$的旅行路线，她们能得到的总乐趣值

为$\red{60，}$为此她们得花费$\red{10}$单位的时间在走路上。

于是她们在这次旅行中的平均乐

趣值为$\red{6}$。如果她们走$\red{2 -> 3 -> 5 -> 2}$的路线，就只能得到$\red{30/6 = 5}$的平均乐

趣值。

并且，任何去参观建筑物$\red{4}$的旅行路线的平均乐趣值都没有超过$\red{4}$。