题目描述

给定 $\red {n}$ 个变量和 $\red {m}$ 个不等式。其中 $\red {n }$小于等于$\red {26}$，变量分别用前 $\red {n}$ 的大写英文字母表示。

不等式之间具有传递性，即若 $\red {A>B}$ 且 $\red {B>C}$ ，则 $\red {A>C}$。

请从前往后遍历每对关系，每次遍历时判断：

• 如果能够确定全部关系且无矛盾，则结束循环，输出确定的次序；
• 如果发生矛盾，则结束循环，输出有矛盾；
• 如果循环结束时没有发生上述两种情况，则输出无定解。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据，第一行包含两个整数$\red {n}$和$\red {m}$。

接下来$\red {m}$行，每行包含一个不等式，不等式全部为小于关系。

当输入一行$\red {0 ~0}$时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个占一行的结果。

结果可能为下列三种之一：

如果可以确定两两之间的关系，则输出 $\red {"Sorted sequence determined after t relations: yyy...y."}$,其中$\red {'t'}$指迭代次数，$\red {'yyy...y'}$是指升序排列的所有变量。

如果有矛盾，则输出： $\red {"Inconsistency found after t relations."}$，其中$\red {'t'}$指迭代次数。

如果没有矛盾，且不能确定两两之间的关系，则输出 $\red {"Sorted sequence cannot be determined."}$。

样例

输入样例1

4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0

输出样例1

Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.

输入样例2

6 6
A<F
B<D
C<E
F<D
D<E
E<F
0 0

输出样例2

Inconsistency found after 6 relations.

输入样例3

5 5
A<B
B<C
C<D
D<E
E<A
0 0

输出样例3

Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.