#2092. 「2022 远光杯」旋转升天

「2022 远光杯」旋转升天

题目描述

在本题中,我们要求盘山公路的长度。

为了简单起见,我们把山峰视为一个高为 hh 米,底面半径为 rr 米的圆锥。为了在爬山过程中能看到四处的风景,车辆从山底沿一条螺线爬升到山顶。汽车的爬升能力(即汽车的速度在母线方向上的分量)为 ss 米每秒,而汽车的线速度为 vv 米每秒。

请问当汽车爬到山顶时,行驶的总距离是多少米?

输入格式

输入由多组数据构成。

第一行一个正整数 TT (1T1051 \leq T \leq 10^5),表示共有 TT 组数据。

对于每组数据:

第一行两个正整数 hh (1h1,0001 \leq h \leq 1,000) 和 rr (1r1,0001 \leq r \leq 1,000),用一个空格隔开,表示圆锥(山峰)的高度和底面半径。

第二行两个正整数 ss (1s1,0001 \leq s \leq 1,000) 和 vv (sv1,000s \leq v \leq 1,000),用一个空格隔开,表示汽车的爬升能力和线速度。

输出格式

对于每组数据,输出一行一个实数 dd 表示答案。

当且仅当与标准答案的相对误差或绝对误差不大于 10610^{-6} 时,你的答案被视为正确。

样例

样例输入

1
23 39
17 19

样例输出

50.6036228308

数据范围与提示

汽车爬升的螺线如图所示。