题目描述

$\red{FJ}$和贝茜为奶牛们设计了一个新的跑步游戏。跑道是环行的，长度为$\red{(2 <= M <= 1,000,000,000)}$的环行，奶牛们在相同的起跑位置。这个游戏一共要进行$\red{N (1 <= N <= 14)}$轮，通过一副$\red{8N}$张的纸牌来控制每一轮的跑步距离，每张纸牌都有一个数字$\red{X_i (0 <= X_i < M)}$。

每一轮，$\red{FJ}$取出最上面的$\red{8}$张纸牌，然后再取出这$\red{8}$张的上面或者底下的$\red{4}$张。接着，贝茜从这$\red{4}$张牌中取出上面或者底下的$\red{2}$张，上面一张的数字为$\red{X_{top}，}$下面一张的数字是$\red{X_{bottom}，}$则牛先跑$\red{R\times X_{top}}$的距离（$\red{R}$表示奶牛们已经跑过的距离），再跑$\red{X_{bottom}}$的距离。

$\red{FJ}$担心奶牛们太累而回不到起点，游戏结束时，若奶牛们离开起点距离超过$\red{K (0 <= K <=floor(M/2))，}$则他们就回不了起点了。

问题保证，当$\red{FJ}$选择正确的取牌策略，不论贝西如何取牌，奶牛们都能够回到起点。对于每一轮，你的任务是决定取哪$\red{4}$张纸牌。在输入数据中，贝西的每次选择都是已知的，但$\red{FJ}$的每次取牌时，贝西接着的选择应该被假定为是未知的，即不论贝西怎么选，$\red{FJ}$的选择都是能保证奶牛们能够回到起点。

输入格式

第 $\red{1 }$行：三个空格分隔的整数 $\red{N}$、$\red{M}$、$\red{K}$

第 $\red{2 }$行：一个字符串 $\red{N }$个字符。如果第 $\red{i }$个字符是"$\red{T}$"，则表示 $\red{Bessie }$将在第 $\red{i }$轮中选择前 $\red{2 }$张牌。否则，第 $\red{i }$个字符将为"$\red{B}$"，表示 $\red{Bessie }$将在第 $\red{i }$轮中选择底部的 $\red{2 }$张牌。

第 $\red{3..2+N }$行：每行包含八个整数，代表从上到下一轮要使用的 $\red{8 }$张牌。

输出格式

第 $\red{1 }$行：一串 $\red{N }$个字符，如果 $\red{FJ }$应该在第 $\red{i }$轮中选择前 $\red{4 }$张牌，则第 $\red{i }$个字符是"$\red{T}$"，如果 $\red{FJ }$应该选择后 $\red{4 }$张牌，则为"$\red{B}$"。如果有多种方法可以让奶牛回家，请先按字典顺序选择（即按字母顺序最小的字符串）。

样例

输入样例

2 2 0 
TT 
1 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 1 1 0 0 1 0

输出样例

结核病

提示

奶牛必须准确地到达它们开始能够回家的地方。请注意，$\red{FJ }$事先并不知道 $\red{Bessie }$会做出什么选择。如果$\red{FJ}$真的知道，他每次都可以选择下半部分。